Algoritmos y Programación en Pascal

18.3. Reglas prácticas para hallar el coste de un programa 417
18.3.3 Espacio de memoria empleado
Aunque el cálculo de la complejidad en espacio es similar al de la complejidad
en tiempo, se rige por leyes distintas, como se comenta en este apartado.
En primer lugar, se debe tener en cuenta que la traducción del código fuente
a código máquina depende del compilador y del computador, y que esto tiene
una fuerte repercusión en la memoria. En consecuencia, y al igual que se razonó
para la complejidad en tiempo, no es recomendable utilizar medidas absolutas
sino relativas, como celdas de memoria (el espacio para almacenar, por ejemplo,
un dato simple: un número o un carácter).
Si llamamos S(n) al espacio relativo de memoria que el algoritmo ha utilizado
al procesar una entrada de tamaño n, se definen los conceptos de Smáx(n), Smín(n)
y Smed(n) para la complejidad en espacio del peor caso, el mejor caso y caso
medio, de forma análoga a los conceptos respectivos de tiempo.
Con estos conceptos, y considerando, por ejemplo, que cada entero necesita
una celda de memoria, el espacio necesario para la búsqueda secuencial ordenada
es: n celdas para el vector, una celda para el elemento buscado y una celda para
la variable i, es decir,
S(n) = n + 2
tanto en el peor caso como en mejor caso y en el caso medio.
De forma análoga se ve que el algoritmo de búsqueda binaria tiene como
complejidad en espacio S(n) = n + 4.
Utilizando esta notación, podemos afirmar que la función Sumatorio del
apartado 18.1 tiene, en su versión iterativa, una complejidad en espacio S(n) = 3,
debida al espacio ocupado por el parámetro n y las variables locales i y suma.
La complejidad de la versión recursiva es S(n) = n + 1, puesto que cada una de
las tablas de activación ocupa una celda para su parámetro local n.
Para el cálculo de la complejidad en espacio es preciso tener en cuenta algunos
aspectos relacionados con el manejo de subprogramas:
• La llamada a un subprograma tiene asociado un coste en espacio, dado que
se tiene que generar la tabla de activación (véase el apartado 10.2). Más
concretamente:
– Los parámetros por valor necesitan un espacio igual a su tamaño, al
igual que los objetos (constantes y variables) locales.
– Los parámetros por variable sólo necesitan una cantidad de espacio
unitaria independientemente de su tamaño.
• Los algoritmos recursivos necesitan una cantidad de espacio dependiente
de la “profundidad” de la recursión que determina el tamaño de la pila de
tablas de activación (véase el apartado 17.2.3).