Algoritmos y Programación en Pascal

418 Capítulo 18. Complejidad algorítmica
Por consiguiente, cuando un subprograma recursivo origine varias llamadas,
sólo importará la llamada que provoque una mayor profundidad,
pudiéndose despreciar las demás.
Es un error frecuente comparar la complejidad en espacio de los algoritmos
recursivos con el número total de llamadas.
Ejemplo: sucesión de Fibonacci
La sucesión de los números de Fibonacci (véase el apartado 10.3.1) se puede
hallar mediante la siguiente función recursiva:
function Fib(num: integer): integer;
{PreC.: num ≥ 0}
{Dev. fibnum}
begin
if (num = 0) or (num = 1) then
Fib:= 1
else
Fib:= Fib(num-1) + Fib(num-2)
end; {Fib}
El coste en espacio, S(n), del algoritmo descrito es proporcional a la profundidad
del árbol de llamadas; es decir, S(n) = 1 en los casos triviales n = 0
y n = 1; en los no triviales (n ≥ 2), Fib(n) origina dos llamadas subsidiarias,
Fib(n-1) y Fib(n-2), la primera de las cuales es más profunda. Por lo tanto,
en estos casos,
S(n) = 1 + máx(S(n − 1), S(n − 2)) = 1 + S(n − 1)
En resumidas cuentas, S(n) = n, lo que indica que esta función tiene un requerimiento
de espacio lineal con respecto a su argumento n.
18.4 Útiles matemáticos
Ya se ha visto en los ejemplos anteriores que, cuando se trabaja con funciones
o procedimientos recursivos, la complejidad en el tiempo T (n) va a venir dada
en función del valor de T en puntos menores que n. Por ello es útil saber cómo
calcular términos generales de sucesiones en las que los términos se definen en
función de los valores anteriores (sucesiones recurrentes). En este apéndice se
tratan los casos más comunes que pueden surgir a la hora del cálculo de la
complejidad en el tiempo de funciones o procedimientos recursivos.