Algoritmos y Programación en Pascal

218 Capítulo 10. Introducción a la recursión
⎧
⎧
⎨ Mover 1 disco de A a B
Pasar dos de A a C = Mover 1 disco de A a C
⎩
⎪⎨
Mover 1 disco de B a C
Pasar 3 discos de A a B = Mover un disco de A a B
⎧
⎨ Mover 1 disco de C a A
⎪⎩
Pasar dos de C a B = Mover 1 disco de C a B
⎩
Mover 1 disco de A a B
En general, Pasar n discos de A a B (siendo n ≥ 1), consiste en efectuar las
siguientes operaciones,
⎧
⎨ Pasar n−1 discos de A a C
Pasar n discos de A a B = Mover 1 disco de A a B
⎩
Pasar n−1 discos de C a B
siendo 1 el caso base, que consiste en mover simplemente un disco sin generar
llamada recursiva. Ahora apreciamos claramente la naturaleza recursiva del
proceso, pues para pasar n discos es preciso pasar n-1 discos (dos veces), para
n-1 habrá que pasar n-2 (también dos veces) y así sucesivamente.
Podemos escribir un procedimiento para desplazar n discos directamente:
procedure PasarDiscos(n: integer; inicial, final, auxiliar: char);
{PreC.: n ≥ 0}
{Efecto: se pasan n discos de la aguja inicial a la final}
begin
if n > 0 then begin
PasarDiscos (n - 1,inicial, auxiliar, final);
WriteLn(’mover el disco ’, n:3, ’ desde ’, inicial, ’ a ’, final);
PasarDiscos (n - 1,auxiliar, final, inicial)
end {if}
end; {PasarDiscos}
Como ejemplo de funcionamiento, la llamada PasarDiscos(4, ’A’, ’B’,
’C’) produce la siguiente salida: 5
Cuántos discos: 4 mover disco 4 desde A a B
mover disco 1 desde A a C mover disco 1 desde C a B
mover disco 2 desde A a B mover disco 2 desde C a A
mover disco 1 desde C a B mover disco 1 desde B a A
mover disco 3 desde A a C mover disco 3 desde C a B
mover disco 1 desde B a A mover disco 1 desde A a C
mover disco 2 desde B a C mover disco 2 desde A a B
mover disco 1 desde A a C mover disco 1 desde C a B
5 Como puede apreciarse los números de los discos indican su tamaño.