Algoritmos y Programación en Pascal

114 Capítulo 6. Instrucciones estructuradas
La codificación de este algoritmo es bastante simple: En primer lugar, conocida
la función a la que queremos calcular un cero, debemos solicitar el máximo
error permitido, epsilon, y los extremos del intervalo donde buscar el cero de
la función, a y b. Después habrá que reducir el intervalo hasta que sea menor
que 2 * epsilon; en la reducción del intervalo se irán cambiando los valores de
los extremos del intervalo, para lo cual se usarán las variables izda y dcha. La
primera aproximación en seudocódigo es la siguiente:
Program Biparticion (input, output);
var
epsilon, a, b, izda, dcha: real;
begin
Leer el error permitido, epsilon;
Leer los extremos del intervalo, a,b;
izda:= a; dcha:= b;
Reducir el intervalo
Imprimir el resultado
end. {Biparticion}
La lectura y salida de datos no presenta mayor dificultad, por su parte la
tarea reducir el intervalo requiere la utilización de una variable adicional, c,
para almacenar el valor del punto central del intervalo. Podemos refinar esta
tarea mediante un bucle while, ya que no sabemos si será necesario ejecutar al
menos una reducción del intervalo de partida (aunque es lo previsible):
while (dcha - izda) > 2 * epsilon do begin
{Inv.: signo(f(izda)) = signo(f(dcha))}
c:= (dcha + izda) / 2;
if f(dcha) * f(c) < 0 then
{El cero se encuentra en [c,dcha]}
izda:= c
else
{El cero se encuentra en [izda,c]}
dcha:= c;
end {while}
{PostC.: c es la aproximación buscada}
Lo único que queda por completar, dejando aparte la entrada y salida de
datos, consiste en la comprobación de la condición de la instrucción if-then-else,
es decir f(dcha) * f(c) < 0, cuya codificación se realizará una vez conocida
la función f.
El programa final del método es el siguiente: