Algoritmos y Programación en Pascal

228 Capítulo 10. Introducción a la recursión
(b) La potencia de un real elevado a un entero positivo:
x0 = 1
xn = (x ∗ x) n
2 , si n > 0 y es par
xn = x ∗ (xn−1 ), si n > 0 y es impar
(c) La cifra i-ésima de un entero n; es decir,
• la última, si i = 0
• la cifra (i-1)-ésima de n div 10, en otro caso.
(d) El coeficiente binomial, definido recurrentemente:
( n n
0 ) = ( n ) = 1
( n n−1 n−1
k ) = ( k ) = ( k−1 )
6. Sabiendo que, para inf, sup ∈ Z, tales que inf ≤ sup, se tiene
sup
i=inf
ai, si inf = sup
ai = med i=inf ai + sup i=med+1 ai si inf < sup,
(siendo med = (inf + sup) div 2) defina una función recursiva para sup
i=inf 1
i 2 , e
inclúyala en un programa que halle 100
i=1 1
i 2 ,
7. Use el hecho de que
b
a
f(x)dx =
m
a
f(x)dx +
b
m
f(x)dx
(siendo m = a+b
2 ) para desarrollar una función recursiva que halle aproximadamente
la integral definida de la función sen(x) a base de dividir el intervalo [a, b]
en dos hasta que sea lo bastante pequeño (| b − a |< ɛ), en cuyo caso aceptamos
que b
a f(x)dx (b − a) ∗ f(m).
8. Sabiendo que 0 es par, es decir,
EsPar(0) ❀ true
EsImpar(0) ❀ false
y que la paridad de cualquier otro entero positivo es la opuesta que la del entero anterior,
desarrolle las funciones lógicas, mutuamente recursivas, EsPar y EsImpar,
que se complementen a la hora de averiguar la paridad de un entero positivo.
10.8 Referencias bibliográficas
En [Sal93] y [CCM + 93] se ofrecen buenos enfoques de la programación con subprogramas.
El primero de ellos introduce los subprogramas antes incluso que las instrucciones
estructuradas. El segundo ofrece una concreción de los conceptos de programación
modular explicados en los lenguajes C y Modula-2.