Algoritmos y Programación en Pascal

17.6. Ejercicios 389
Árboles generales
En el apartado 17.4 se han estudiado los árboles binarios; esta estructura se
puede generalizar a estructuras en las que los nodos pueden tener más de dos
subárboles hijos. Esta generalización puede hacerse de dos formas distintas:
1. Pasando a árboles n-arios, en los que cada nodo tiene a lo sumo n subárboles
hijos.
Un árbol árbol n-ario se puede representar como un árbol de registros de
n componentes, o bien como un vector de subárboles.
2. Considerando árboles generales, en los que no existe limitación en el número
de subárboles hijo que puede tener.
Los árboles generales se implementan mediante un árbol de listas (puesto
que no se sabe el número máximo de hijos de cada nodo).
La elección de un tipo de árbol o de otro depende del problema particular
que se esté tratando: el uso de registros acelera el acceso a un hijo arbitrario;
sin embargo, un número elevado de registros puede consumir buena parte de la
memoria disponible. El otro enfoque, el de un árbol general, resulta apropiado
para evitar el derroche de memoria si no se usa la mayoría de los campos de los
registros con la contrapartida de un mayor tiempo de acceso a los nodos.
Entre las aplicaciones típicas de los árboles generales se encuentran los árboles
de juegos o los árboles de decisión. Veamos brevemente qué se entiende por un
árbol de juego (de mesa, como, por ejemplo, las damas o el ajedrez):
La raíz de un árbol de juegos es una posición de las fichas en el tablero; el
conjunto de sus hijos lo forman las distintas posiciones accesibles en un movimiento
desde la posición anterior. Si no es posible realizar ningún movimiento
desde una posición, entonces ese nodo no tiene descendientes, es decir, es una
hoja; como ejemplo de árbol de juegos, en la figura 17.16 se muestra un árbol
para el juego del tres en raya, representando una estrategia que permite ganar
siempre al primero en jugar.
Conviene saber que no es corriente razonar sobre juegos desarrollando explícitamente
todo el árbol de posibilidades, sino que suele “recorrerse” implícitamente
(hasta cierto punto) al efectuarse llamadas de subprogramas recursivos.
17.6 Ejercicios
1. Escriba una versión iterativa de la función longitud de una lista.
2. Se denomina palíndromo una palabra o frase que se lee igual de izquierda a derecha
que de derecha a izquierda. Por ejemplo,