Algoritmos y Programación en Pascal

18.1. Conceptos básicos 397
El coste depende de los datos
Considérese el problema de decidir si un número natural es par o impar.
Es posible usar la función Odd predefinida en Pascal, que permite resolver el
problema en tiempo constante.
Una segunda opción es emplear el algoritmo consistente en ir restando 2
repetidamente mientras que el resultado de la sustracción sea mayor que 1, y
finalmente comprobar el valor del resto. Es fácil comprobar que se realizan n
div 2 restas, lo que nos indica que, en este caso, el tiempo empleado depende del
dato original n. Normalmente, el tiempo requerido por un algoritmo es función
de los datos, por lo que se expresa como tal: así, escribimos T (n) para representar
la complejidad en tiempo para un dato de tamaño n.
Este tamaño de entrada n depende fuertemente del tipo de problema que se
va a estudiar. Así, por ejemplo, en el proceso de invertir el orden de los dígitos
de un número natural
(4351, 0) ❀ (435, 1) ❀ (43, 15) ❀ (4, 153) ❀ (0, 1534)
no importa el número en cuestión: el dato relevante para ver cuánto tiempo se
tarda es la longitud del número que se invierte. Otro ejemplo: para sumar las
componentes de un vector de números reales, el tiempo empleado depende del
número n de componentes del vector. En este caso, se puede decir ambas cosas
sobre el coste:
• Que el coste de invertir un número, dígito a dígito, es lineal con respecto
a su longitud (número de cifras)
• Que el coste es la parte entera de log 10(n)+1, o sea, una función logarítmica,
siendo n el dato.
Otra situación ejemplar se da en el caso del algoritmo de suma lenta (véase
el apartado 1.2.1) de dos números naturales a y b:
while b > 0 do begin
a:= a + 1;
b:= b - 1
end {while}
Como se puede observar, el coste del algoritmo depende únicamente del segundo
parámetro, ya que se ejecutan exactamente b iteraciones del cuerpo del
bucle. Es, por tanto, un algoritmo de complejidad lineal con respecto a b, es
decir, T (a, b) = b. Conclusión: no siempre todos los datos son importantes de
cara a la complejidad.