Algoritmos y Programación en Pascal

7.4. Refinamiento correcto de programas 147
desarrollo: 5 en la definición rigurosa de los subalgoritmos (encargados de resolver
problemas parciales) y en el correcto ensamblaje (estructurado) de los mismos.
Concretaremos estas ideas con un ejemplo detallado. Después de estudiarlo,
recomendamos releer los dos párrafos anteriores.
7.4.1 Un ejemplo detallado
Se plantea resolver el siguiente problema: dado el natural N, deseamos averiguar
si es un cuadrado perfecto o no; esto es, si existe un natural k tal que
k 2 = N.
Dejando de lado la solución trivial,
Sqr(Round(SqRt(N))) = N
operaremos buscando el número natural k (si existe) tal que k 2 = N, o parando
la búsqueda cuando sepamos con seguridad que no existe tal número k.
Las dos soluciones que explicamos a continuación se basan en buscar el
mínimo k ∈ IN tal que k 2 ≥ N. Llamemos m a esa cantidad,
m = mín {k ∈ IN tal que k 2 ≥ N}
que existe con seguridad para cualquier N ∈ IN y es único. Entonces, se puede
asegurar que
• Todo natural k < m verifica que k 2 < N
• Todo natural k > m verifica que k 2 > N
Por lo tanto, hay dos posibilidades:
• Que m 2 = N, en cuyo caso N sí es un cuadrado perfecto.
• Que m 2 > N, en cuyo caso N no es un cuadrado perfecto.
En otros términos, tenemos en un nivel de refinamiento intermedio:
var
n, {Dato}
m : integer; {Número buscado}
...
ReadLn(n); {Sup. n>=0}
Buscar el número m descrito
5 En vez de razonar (verificar), a posteriori, la corrección de un programa ya desarrollado.