Algoritmos y Programación en Pascal

424 Capítulo 18. Complejidad algorítmica
(g) Ordenación de un array de n componentes por el método de intercambio
directo:
for i:= 1 to n - 1 do
for j:= n downto i + 1 do
Comparar las componentes j-1 y j
e intercambiar si es necesario
(h) Producto de dos matrices, una de m × k y otra de k × n.
6. Para el problema de las Torres de Hanoi de tamaño n, calcule su complejidad
exacta en tiempo y en espacio, así como su orden de complejidad.
Calcule el tiempo necesario para transferir los 64 discos del problema tal como
se planteó en su origen, a razón de un segundo por movimiento. De esta forma,
podrá saber la fecha aproximada del fin del mundo según la leyenda.
7. Considerando los problemas siguientes, esboce algoritmos recursivos para resolverlos
e indique su complejidad:
(a) Cálculo del cociente de dos enteros positivos, donde la relación de recurrencia
(en su caso) es la siguiente:
Coc(dividendo, divisor) = 1 + Coc(dividendo - divisor,
divisor)
(b) Cálculo del máximo elemento de un array; así, si es unitario, el resultado es
su único elemento; si no, se halla (recursivamente) el máximo de su mitad
izquierda, luego el de su mitad derecha del mismo modo y luego se elige el
mayor de estos dos números.
(c) Cálculo de n
i=1 i+1
i!
, usando la relación de recurrencia siguiente, en su caso:
n
i=1
(d) Cálculo de los coeficientes binomiales
versiones:
i. Iterativa, mediante el cálculo de
n−1
an = an + an
i=1
n
k
m!
n!(m−n)! .
, distinguiendo las siguientes
ii. Iterativa, mediante el cálculo de m(m−1)...(n+1)
(m−n)! .
iii. Recursiva, mediante la relación de recurrencia conocida.
(e) Evaluación de un polinomio, conocido el valor de la variable x, en los siguientes
casos:
i. La lista de los coeficientes viene dada en un array, y se aplica la fórmula
i coefix i .
ii. Los coeficientes están en una lista enlazada, y usamos la regla de Horner
(véase el apartado 17.1.4).
(f) Ordenación de un array de n componentes por el método de mezcla: