Algoritmos y Programación en Pascal

116 Capítulo 6. Instrucciones estructuradas
x2
Figura 6.9. Aproximación por el método de Newton-Raphson.
En la figura 6.9 se muestra cómo se va aproximando el cero de la función f
mediante la sucesión x0, x1, x2, . . . , xn, . . .
La codificación del método de Newton-Raphson no difiere demasiado de la de
bipartición, ya que, esencialmente, ambas consisten en construir iterativamente
una sucesión de aproximaciones a un cero de la función; la única diferencia estriba
en la forma de construir la sucesión: en bipartición simplemente se calculaba el
punto medio del intervalo de trabajo, mientras que en el método de Newton-
Raphson, conocido xn, el siguiente término viene dado por
x1
xn+1 = xn − f(xn)
f ′ (xn)
Para este algoritmo disponemos, al menos, de dos posibilidades que se enumeran
a continuación:
1. Codificar directamente cada paso de iteración usando explícitamente la
expresión de la función derivada f ′ (puesto que f es conocida es posible
hallar f ′ usando las reglas de derivación), o bien
2. Usar el ejercicio 11 del capítulo 3 para aproximar el valor de f ′ cada vez
que sea necesario.
Desde el punto de vista de la corrección del resultado obtenido resulta conveniente
usar directamente la expresión de f ′ para evitar el posible efecto negativo
causado por los errores acumulados tras cada aproximación de f ′ (xi). La implementación
de este algoritmo se deja como ejercicio.
x0