Algoritmos y Programación en Pascal

A.2. Variables aleatorias 485
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-2 -1 1 2
y
1
0
Figura A.4.
a x
Figura A.5.
para y ∈ [0, 1) se tiene F −1 (y) = a + y ∗ (b − a). Por lo tanto, si se genera
y ∼ Unif[0, 1) (mediante y:= Random simplemente, por ejemplo), basta con
hacer x:= a+y*(b-a) para obtener la variable aleatoria x ∼ Unif[a, b), como se
ve en la figura A.5.
Naturalmente, no siempre es tan fácil invertir F , e incluso a veces es imposible
hacerlo por medios analíticos. Sin embargo, la cantidad x = F −1 (y), conocida
y, siempre puede hallarse como el cero de la función F (x) − y (véase el apartado
6.5.3), de la que sabemos que es decreciente, por lo que es idóneo el método
de bipartición (véase el apartado 6.5.1).
El método expuesto es sencillo y se adapta bien a variables discretas. Sea
la función de probabilidad P rob(x = i) = pi, para 1 ≤ i ≤ n; su función de
distribución es P (k) = k i=1 pi para 1 ≤ k ≤ n, y expresa la probabilidad
de que x ≤ i. Entonces, el método consiste en generar la variable aleatoria
y ∼ Unif[0, 1), y hallar el mínimo k tal que P (k) ≥ y (véase la figura A.6).
b
. . .