Algoritmos y Programación en Pascal

148 Capítulo 7. Programación estructurada
{m = mín k ∈ IN tal que k 2 ≥ n}
if Sqr(m) = n then
WriteLn(n, ’sí es cuadrado perfecto’)
else
WriteLn(n, ’no es cuadrado perfecto’)
La garantía de que el mensaje emitido es correcto se tiene porque:
• La rama then se ejecuta cuando resulta cierta la condición (m 2 = N), lo
que basta para que N sea un cuadrado perfecto.
• La rama else se ejecuta cuando la condición m 2 = N es falsa. Como,
además,
m = mín {k ∈ IN tal que k 2 ≥ N}
es seguro que ningún natural k elevado al cuadrado da N. Por consiguiente,
N no es un cuadrado perfecto.
El desarrollo de este procedimiento nos lleva a refinar la acción
Buscar el número m descrito
de manera tal que, a su término, se verifique la (post)condición
m = mín k ∈ IN tal que k 2 ≥ N
La búsqueda de m descrita puede llevarse a cabo de diversas maneras. En
los subapartados siguientes desarrollamos con detalle dos posibilidades.
Búsqueda secuencial
Una primera forma de buscar el mínimo k ∈ IN tal que k 2 ≥ N consiste en
tantear esa condición sucesivamente para los valores de i = 0, 1, . . . hasta que uno
la verifique. Como el tanteo se realiza ascendentemente, el primer i encontrado
que verifique el test será, evidentemente, el mínimo m buscado.
El método de búsqueda descrito se puede expresar directamente en Pascal
con un bucle:
i:= 0;
while Sqr(i) < N do
(7.7)
i:= i+1;
{i = m}
Es importante resaltar una propiedad (invariante) de ese bucle: ningún natural
k < i verifica la propiedad k 2 ≥ N, de m; esto es, m ≥ i. Por otra parte,