Algoritmos y Programación en Pascal

462 Capítulo 20. Esquemas algorítmicos fundamentales
• El ejemplo presentado obedece a un planteamiento matemático con aplicaciones
en campos muy diversos. Concretamente, si llamamos k1, . . . , kn al
número de monedas de cada valor v1, . . . , vn respectivamente, el esquema
anterior resuelve el siguiente problema de optimización:
mín
n
ki sujeto a que
i=1
n
kivi = C
que es muy similar al planteamiento general numérico de esta clase de
problemas: hallar enteros no negativos x1, . . . , xn que minimicen la función
g(k1, . . . , kn) definida así:
i=1
n
g(k1, . . . , kn) = fi(ki)
i=1
y de manera que se mantenga n i=1 kivi ≤ C.
Nota final
Es importante subrayar que un problema planteado no siempre admite una descomposición
en subproblemas independientes: en otras palabras, antes de expresar
una solución basada en tal descomposición, debe comprobarse que se verifica
el principio de optimalidad.
En general, la resolución de esta clase de problemas resulta inviable sin la tabulación.
Además, frecuentemente resulta sencillo fijar un orden en los cómputos
con lo que, a veces, es posible diseñar un algoritmo iterativo de resolución.
20.4 Vuelta atrás
Consideremos el problema de completar un rompecabezas. En un momento
dado, se han colocado unas cuantas piezas, y se tantea la colocación de una
nueva pieza. Por lo general, será posible continuar de diversos modos, y cada
uno de ellos podrá ofrecer a su vez diversas posibilidades, multiplicándose así las
posibilidades de tanteo. La búsqueda de soluciones es comparable al recorrido
de un árbol, por lo que se le llama árbol de búsqueda (véase el apartado 17.5) o
también espacio de búsqueda.
Por otra parte, el tanteo de soluciones supone muchas veces abandonar una
vía muerta cuando se descubre que no conduce a la solución, deshaciendo algunos
movimientos y regresando por otras ramas del árbol de búsqueda a una posición
anterior. De ahí viene la denominación de esta clase de algoritmos: vuelta atrás
o búsqueda con retroceso. 7
7 En inglés, backtrack o backtracking.