Algoritmos y Programación en Pascal

408 Capítulo 18. Complejidad algorítmica
Estos diferentes comportamientos asintóticos se pueden ordenar de menor a
mayor crecimiento. Aunque no pretendemos dar una lista exhaustiva, la siguiente
cadena de desigualdades puede orientar sobre algunos de los órdenes de coste más
usuales: 5
1 ≪ log(n) ≪ n ≪ n log(n) ≪ n 2 ≪ n 3 ≪ · · · ≪ 2 n ≪ n!
A pesar de las apariencias, la relación “ser del orden de” no es una relación
de orden total: existen pares de funciones tales que ninguna de las dos es una
cota superior de la otra. Por ejemplo, las funciones
f(n) =
1 si n es par
n si n es impar
no verifican f ∈ O(g) ni g ∈ O(f).
g(n) =
n si n es par
1 si n es impar
18.3 Reglas prácticas para hallar el coste de un
programa
18.3.1 Tiempo empleado
En este apartado se dan reglas generales para el cálculo de la complejidad en
tiempo en el peor caso de los programas escritos en Pascal. Para dicho cálculo,
como es natural, se debe tener en cuenta el coste en tiempo de cada una de las
diferentes instrucciones de Pascal, y esto es lo que se detalla a continuación.
Instrucciones simples
Se considera que se ejecutan en tiempo constante:
• La evaluación de las expresiones aritméticas (suma, resta, producto y división)
siempre que los datos sean de tamaño constante, así como las comparaciones
de datos simples.
• Las instrucciones de asignación, lectura y escritura de datos simples.
• Las operaciones de acceso a una componente de un array, a un campo de
un registro y a la siguiente posición de un archivo.
Todas esas operaciones e instrucciones son Θ(1).
5 La notación ≪ representa la relación de orden menor que.