Algoritmos y Programación en Pascal

17.1. Estructuras recursivas lineales: las listas enlazadas 357
La regla de Horner consiste en disponer el polinomio de forma que su evaluación
se pueda hacer simplemente mediante la repetición de operaciones aritméticas
elementales (y no tener que ir calculando los valores de las potencias sucesivas
de x).
No es difícil observar que
P (x) =
· · · ((a0x + a1)x + a2)x + a3 x + · · · an−1 x + an
y que, con esta expresión, el valor del polinomio se puede calcular de acuerdo
con el siguiente diseño:
Dar valor inicial a0 a valor
para cada i entre 1 y N hacer
valor:= ai+ x * valor
Devolver valor
En este apartado volvemos a considerar la representación de polinomios en
un computador una vez que se han introducido algunas herramientas de programación
dinámica.
Hay dos formas de representar un polinomio conocida la lista de sus coeficientes:
de más significativo a menos, o viceversa. A saber:
P1(x) = a0x n + a1x n−1 + a2x n−2 + · · · + an−1x + an
= · · · ((a0x + a1)x + a2)x + a3 x + · · · an−1 x + an
P2(x) = b0 + b1x + b2x 2 + · · · + bn−1x n−1 + bnx n
= b0 + x b1 + x b2 + x(b3 + · · · + x(bn−1 + xbn) · · ·)
En el supuesto de que tengamos los coeficientes ordenados de grado menor
a mayor (si lo están del otro modo la modificación del programa es mínima)
según su grado y almacenados en una lista (lCoef), es posible dar una versión
recursiva de la función anterior.
La recursividad de la regla de Horner se aprecia mejor si consideramos la
siguiente tabla, en la que se renombra el resultado de cada uno de los paréntesis
de la expresión de Horner:
c0 = a0
c1 = a1 + xc0