Algoritmos y Programación en Pascal

A.1. Subprogramas como parámetros 479
formales (F y G) y los reales (Sin y Cos) tengan el mismo encabezamiento, esto
es, igual número de parámetros y del mismo tipo. Además, en el caso de tratarse
de funciones, el tipo del resultado de la función debe ser también el mismo.
La ganancia en flexibilidad es clara: no se ha definido la función máximo,
punto a punto, de dos funciones fijas, sino de dos funciones cualesquiera (predefinidas
o definidas por el usuario). Así, por ejemplo, si el usuario tiene definida
una función Cubo, la siguiente es otra llamada válida:
WriteLn(MaxFuncs(Abs, Cubo, 2 * x + y))
En Pascal, los parámetros-subprograma sólo pueden ser datos de entrada (no
de salida). Además, el paso de parámetros-subprograma no puede anidarse.
Al ser esta técnica un aspecto complementario de este libro, simplemente se
añaden algunos ejemplos prácticos para mostrar su aplicación. Los ejemplos son
el cálculo de la derivada de una función en un punto, la búsqueda dicotómica
de una raíz de una función dentro de un cierto intervalo y la transformación de
listas.
A.1.1 Ejemplo 1: derivada
La derivada de una función 1 en un punto se puede hallar aproximadamente
mediante la expresión
f(x + ∆x) − f(x)
∆x
tomando un ∆x suficientemente pequeño. El cálculo de la derivada se ilustra
gráficamente en la figura A.2.
Como este cálculo depende de la función f, el subprograma en Pascal deberá
incluir un parámetro al efecto:
function Derivada(function F(y: real): real; x: real): real;
{PreC.: F debe ser continua y derivable en x}
{Dev. el valor aproximado de la derivada de de F en x}
const
DeltaX = 10E-6;
begin
Derivada:= (F(x+DeltaX) - F(x))/DeltaX
end; {Derivada}
Si efectuamos una llamada a esta función pasándole la función Sin, y la
abscisa Pi/3, obtenemos un valor aproximado, como era de esperar:
Derivada(Sin, Pi/3) ❀ 4.9999571274E-01
1 La función deberá ser continua y derivable en el punto considerado.