Algoritmos y Programación en Pascal

9.2. Un ejemplo de referencia 191
Sean n1
y
n2
las fracciones que deseamos sumar
d1 d2
Hallar la fracción n d suma
Simplificar n n′
, obteniéndose
d d ′ que es el resultado.
A su vez, Hallar la fracción n d
Calcular d = d1*d2
Calcular n = n1*d2+d1*n2
suma consiste en:
y la acción Simplificar n n′
d
, obteniéndose
d ′ se puede refinar como sigue:
Calcular mcd = máximo común divisor de n y d
Calcular n ′ = n div mcd
Calcular d ′ = d div mcd
Ahora solamente faltaría desarrollar Calcular mcd = máximo común divisor
de n y d. Éste es un cálculo muy frecuente y que aparece resuelto fácilmente
de distintas formas en la mayoría de los manuales de programación (véase el
ejercicio 2 del primer capítulo de [PAO94], y también el ejercicio 10 del capítulo
anterior):
Sean n, d, r ∈ IN
mientras d = 0 hacer
r ← n mod d
n ← d
d ← r
El máximo común divisor es n
Si decidimos escribir un programa en Pascal (al que podríamos llamar por
ejemplo SumaDeFracciones), tenemos que tomar algunas decisiones. En primer
lugar hay que observar que el algoritmo consta de dos partes claramente diferenciadas:
en la primera se efectúa la suma y en la segunda se simplifica la fracción.
Este reparto de tareas se puede concretar en forma de dos procedimientos, que
podríamos llamar SumarFracciones y SimplificarFraccion.
El primero recibiría las dos fracciones dadas (parámetros por valor) y devolvería
la fracción suma (parámetros por referencia). El segundo actuaría sobre la
fracción suma simplificándola (parámetros por referencia).
A su vez, el procedimiento SimplificarFraccion, y solamente él, ha de
disponer del máximo común divisor del numerador y denominador de la fracción,
por lo que es preciso definir una función MCD local a SimplificarFraccion.