NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 6 Analytische methode
buiging:
torsie:
A uitwendig - A inwendig = 0
M y1 F
EI
c
z
0,232 ϕ v2 + 0,674 vv - 1,975 v
2
3
L L
L
M M
0,232 vϕ − 0,724 eϕ
L L
y1 y1
2
Dit is met: A u - A i = 0 in matrixvorm te schrijven als:
{ v ϕ}
2
-
2
2
t 2
1,187 GI
L ϕ
⎡ 1, 975 EI 0,232
z v2
0,674F
M
c
y1
⎤
− +
⎧v⎫ 3
⎢ ⎥
⎢ L v L L ⎥ ⎪ ⎪
⎨ ⎬=
0
⎢ 0,232M y1 0,724M y1 1,187GI
⎥
t ⎪
e
ϕ ⎪
⎢ − − ⎥⎩ ⎭
⎣ L L L ⎦
= 0
(6.29)
(6.30)
2
π EI z 1 v2
Na substitutie van: FEz
= en: volgt als determinant van de stijfheidsmatrix:
2
*
4L
n v
=
0,800FEz
− + 0,674F 0,232M
D = n
*
z
c y1
0, 232M −0,724M e−1,187GI y1 y1 t
De evenwichtstoestand wordt gevonden als D = 0, dus:
( ) ( ) 2
⎛ 0,800FEz
⎞
⎜− + 0,674F 0,724 *
c ⎟ − M y1e−1,187GIt − 0,232M y1
= 0
⎝ n
⎠
( 0,232M
y1
)
⎛ FEz
⎞
⎜− + 0,843F * ⎟(
−0,610M e− GI ) = = 0,238M
⎝ n
⎠
0,800× 1,187
2
( )
c y1 t y1
2
(6.31)
2
Hieruit is met: F GI = M op dezelfde wijze als staven op twee steunpunten af te leiden,
Ez t kr
met in achtneming van het 'teken' van M :
( ) 2
1
1 0, 24M 0,84F
n F
y c
= +
2
z * Mkr + 0,61 M y1 eFEzEz
y1
Bij een grotere axiale drukkracht moet de vorm van de uitbuigingslijn worden aangepast,
zodat hoe langer hoe meer een enkelvoudige (co)sinuslijn worden benaderd.
(6.32)
101