NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B5 Uitwerking iteratiemethode - stappenplan
k
2
298
2
0,732 ⋅0,8 ⋅20,5 0,8 ⋅16,51,0⋅16,5 1,6 ⋅9,8
= = = = = 0,879
9,87 18,43 18,43 18,43
Instructief is ook om de uitkomsten van de voorgaande berekeningen zodanig te bewerken dat
bij waarden van n z* = 1 de relatie tussen de eigenwaarde van de belasting (uitgedrukt in de
momenten) en de excentriciteit van de belasting kan worden afgebeeld.
Berekend zijn de verhoudingen van de eigenwaarde bij excentriciteiten van: -0,5 < e/L < +0,5
ten opzichte van de eigenwaarde bij e = 0.
Van deze verhoudingen zijn drie berekeningen gemaakt:
- Spr: zoals afgeleid uit de aan de grafiek van figuur B5.8 ten grondslag liggende
spreadsheetberekeningen,
- Rv: berekend met de hiervoor ontwikkelde formule met k 1 = 0,73 en k 2 = 0,87
- Tim: berekend met de eerder vermelde formule van Timoshenko [6b], (6-37).
De uitkomsten worden getoond in figuur B5.9:
Te zien is dat de uitkomsten van de
berekeningen met de spreadsheet en de
ontwikkelde formule zeer goed
overeenstemmen.
figuur B5.9
De formule van Timoshenko is alleen bij kleine excentriciteiten nauwkeurig, maar kan bij
groter wordende excentriciteiten niet juist zijn, omdat lineaire extrapolatie dan bij negatieve
excentriciteit tot een negatieve waarde voor de eigenwaarde van de belasting zou leiden en
dat is onbestaanbaar. Overigens geeft de formule van Timoshenko veilige uitkomsten.
Voor kleine excentriciteiten van circa
-0,2 < e/L < +0,2 stemmen alle uitkomsten nauwkeurig genoeg overeen.
Voor toepassing in formule (5.50) kan uiteindelijk dus worden aanbevolen:
k = 0,73 en k 2 =
0,87
1