NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 6 Analytische methode
M y1 = 2M
y1
L
96
x
⎛ x ⎞
M y1 = 2M y1⎜1−
⎟
⎝ L ⎠
voor: 0 < x < 0,5L (6.22a)
voor: 0,5 < x < L (6.22b)
Vanwege de symmetrie wordt verder alleen het gedeelte 0< x < 0,5 L beschouwd.
De belasting kan excentrisch aangrijpen (met excentriciteit e) en er gelden dezelfde
randvoorwaarden als bij het belastinggeval met gelijkmatig verdeelde belasting.
Het torsiemoment is nu iets eenvoudiger te berekenen omdat de component: F zeϕ hier
constant is.
De grootte van het torsiemoment wordt ontleend aan Hoofdstuk 5.1.3 (5.38) en volgende.
De uitwendige- en inwendige arbeid bestaat nu uit de in (6.04) genoemde vier componenten:
Arbeid door buiging:
uitwendig:
L
0,5L
A = 0,5 M − v '' dx= 2 ⋅ 0,5 M ϕ + Fv − v '' dx=
inwendig:
( ) ( )( )
∫ ∫
um z 2 2 y1 c 2
0 0
0,5L 2
2
⎧ x ⎫ π ⎛ πx⎞
= ∫ ⎨2My1 ϕ + Fv c ⎬v2 sin dx
2 ⎜ ⎟ =
L L L
0 ⎩ ⎭ ⎝ ⎠
M y1 Fc
= 1, 736 ϕ v + 2, 467 vv
L L
2 2
overeenkomstig gelijkmatig verdeelde belasting:
Arbeid door torsie:
uitwendig:
L
0,5L
A =+ 0,5 M ϕ 'dx=
2⋅ 0,5 M ϕ 'dx
=
inwendig:
∫
ut t 2
0
0,5L
∫
0
t 2
EI z
Aim = 24,352 v 3
L
= ∫
0
2 ⎧⎛πx πx πx⎞ ⎫⎛
π πx⎞
M y1
⎨⎜ cos + 1−sin⎟v − eϕ⎬⎜ϕ cos ⎟dx=
L⎩⎝ L L L ⎠ ⎭⎝
L L ⎠
M y1 M y1
2
= 1, 736 vϕ − 2, 000 eϕ
L L
overeenkomstig gelijkmatig verdeelde belasting:
GIt
2
Ait
2,467
L ϕ
=
2
2