NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 1 Literatuurverkenning
analyse buiten beschouwing kan blijven. Het stelsel overblijvende gekoppelde d.v.'s is in
principe vergelijkbaar met dat van Chen +Atsuta [10].
Door het introduceren van willekeurige kleine verplaatsingen, respectievelijk rotaties (waarbij
onder alle omstandigheden de totale virtuele arbeid = nul moet blijven) wordt een
zogenoemde 'variatievergelijking' (78) opgesteld. Hierin zijn zo'n 65 termen gerangschikt
naar hun invloed op de diverse vervormingen. Praktische toepassingen hiervan volgen dan in
Vdp. hoofdstuk 27.
In Vdp. subhoofdstuk 6 volgt een overzichtelijke uitleg van het Wagner-effect.
De aanwezigheid van een axiale kracht heeft invloed op de torsiestijfheid. Bij een trekkracht
verzet de staaf zich enigszins tegen torsie en wordt de effectieve torsiestijfheid groter (en bij
een drukkracht kleiner). Van de door Vdp. beschreven relaties wordt gebruik gemaakt in
Bijlage 3 van deze dissertatie. Vooral bij staven met grote drukspanning (kolommen) kan het
Wagnereffect invloed hebben op de torsieknik. Overigens zal zich dit voornamelijk voordoen
bij gedrongen staven, omdat bij slanke staven de mogelijkheid tot uitknikken zodanig
maatgevend kan zijn dat de drukspanning klein moet blijven. Vdp. geeft hier enkele
voorbeelden van, ook in relatie met verhinderde welving.
Deel 2 Hoofdstuk 27 Kip van volwandige liggers
In Vdp. 27.3 wordt de kip van volwandige liggers behandeld. Uitgegaan wordt van de eerder
met behulp van virtuele arbeid ontwikkelde d.v.'s (25 - 75, 76, 77).
Voor een ligger met enkelsymmetrische doorsnede en constant buigend moment worden deze
d.v.'s (31, 32, 33) door weglating van alle overbodige termen ineens veel eenvoudiger dan die
van Chen en Atsuta [10] en vergelijkbaar met de d.v.'s bij Timoshenko [6].
Berekend wordt het kritische kipmoment (38), dat voor een dubbelsymmetrische doorsnede
exact overeenkomt met de oplossingen van Timoshenko [6] en Chen en Atsuta [10].
In Vdp. subhoofdstuk 3.2 wordt een ligger met gelijkmatig verdeelde belasting behandeld.
Geconstateerd wordt dat de d.v.'s alleen met reeksontwikkeling oplosbaar zijn. Daarom wordt
het principe van virtuele arbeid toegepast om de kritische belasting te vinden. Ingevuld wordt
daarom de van alle overbodige termen ontdane variatievergelijking (78) uit hoofdstuk 25.
Voor een ongesteunde ligger op twee steunpunten van dubbelsymmetrisch profiel en met een
gelijkmatig verdeelde belasting wordt de arbeidsvergelijking (omgezet in de notatie van
Hoofdstuk 3.2 van deze dissertatie):
⎡⎧ q ⎫
⎤
L
⎢⎨− EI yw
''+ x( L − x) ϕ⎬δw''+ 2
⎥
⎩ ⎭
δ ( Au − Ai) = ⎢ ⎥dx≡0
∫ ⎢⎧p⎫ ⎥
0 ⎢⎨ x( L −x) w''−( qe) ϕ⎬δϕ −GItϕ'δϕ' −EIwϕ"
δϕ''⎥
⎣⎩2⎭ ⎦
Vdp. gaat er van uit dat alle uitbuigingen en rotaties evenals de virtuele verplaatsingen en
rotaties als sinusreeksen zijn op te vatten.
197