NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
Het verloop van M t volgt dan uit:
x x
t = ∫ t ' ∓0,5 = ∫ y '' ∓0,5
0,5L 0,5L
M M dx Feϕ M v dx Feϕ
De verdere procedure is geheel vergelijkbaar met het eerder ontwikkelde 'stappenplan' met
hulpfuncties die ook hier uiteindelijk overgaan in constanten.
(5.38)
Omdat het schema met de negen stappen in principe dezelfde structuur heeft als bij het geval
met een gelijkmatig verdeelde belasting worden in het volgende schema vooral de verschillen
getoond. De grafieken in de linker kolom zijn waar nodig getekend voor zowel een negatieveals
een positieve (zeer grote) excentriciteit van: e∓0,5L. De berekeningen zijn opgenomen in Bijlage 5.1.3.
De systematische uitwerking verloopt weer in negen stappen als volgt:
1 Vervorming: Begonnen wordt weer meteen initiële sinuslijn:
0 0sin zie (5.23)
x π
v = v
L
Vooruitlopend op het berekeningsresultaat (na 20 iteraties)
wordt in figuur 5.13 alvast het eindresultaat v getoond dat
kan worden benaderd als:
π x
v= vg1asin
zie (5.24)
L
figuur 5.15
In de grafiek is er (evenals bij het geval met gelijkmatig
verdeelde belasting) nauwelijks verschil te zien tussen het
verloop van v en een zuivere sinuslijn.
2 Torsiemoment: Bij de (gaffel)opleggingen geldt:
Mt2= MtFv + MtFe
=
2M
y1
= 0,5F
( v − eϕ) = ( v −eϕ)
L
In het staafmidden (links) geldt: Mt2 = - 0,5Feϕ
In de rechter staafhelft wisselt het teken.
(5.39)
Het verloop van het torsiemoment wordt berekend door
integreren van Mt' (zie hiervoor):
figuur 5.16a e/L = -0,5
x
M = ∫ M v''dx t2 y1
0,5L
In de figuren 5.16a en 5.16b is het resultaat weergegeven.
(5.40)
65