NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 6 Uitwerking analytische methode
Nadere precisering
Ook hier kan de nauwkeurigheid worden vergroot door aanpassing van de vormen van v en ϕ
door toevoeging van een tweede Fourierterm.
Bij excentrisch aangrijpende belasting maakt de M t-lijn in het midden van de staaf een sprong
van: +0,5F zeϕ naar -0,5F zeϕ. Hierdoor vertoont de torsielijn (ϕ'-lijn) eveneens een sprong
en de rotatielijn (ϕ-lijn) een knik. In de hier toegepaste schematisering wordt dit acceptabel
geacht. In een werkelijke situatie is de veiligheid altijd groter omdat deze discontinuïteiten
worden geëlimineerd door de weerstand tegen welving van de doorsnede nabij het midden
van de staaf.
Op een vergelijkbare wijze als bij de gelijkmatig verdeelde belasting wordt weer onderzocht
bij welke combinaties van tweede Fouriertermen k v en k ϕ de kritische belasting minimaal is.
Het volgende overzicht toont het resultaat:
k v =
kϕ
figuur B6.8
=
0.00 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
0.00 1.000 0.996 0.996 0.997 1.000 1.004
0.02 0.965 0.958 0.957 0.957 0.958 0.961
0.03 0.961 0.951 0.950 0.950 0.950 0.952
0.04 0.963 0.953 0.951 0.950 0.950 0.951
0.05 1.973 0.961 0.928 0.957 0.957 0.958
De kleinst mogelijke kritische waarde van: M = 0,950 wordt gevonden bij:
y1
kv = 0,035 en: kϕ = 0,05 (dus met een tweede Fourierterm groot ca. 4 % van de eerste)
Hierbij behoort in formule (6.28) een waarde: k1 = 0,740 en: k1 = 0,866.
De bijbehorende lijnen van -v''2 met de gelijkvormige Mz/EIz respectievelijk ϕ' met Mt / GIt zijn afgebeeld in de figuren B6.8 en B6.9.
figuur B6.9
317