NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 6 Analytische methode
6.2 Uitkraging
Bij dit constructietype zijn voor de vervormingslijnen meer ingewikkelde functies nodig dan
bij een staaf op twee steunpunten. In Hoofdstuk 5.2 is aannemelijk gemaakt dat er voor de
uitbuigingslijnen v 2 en v in principe twee typen in aanmerking komen, die vooral verschillen
in de vorm van de 2 de afgeleiden (met de daarmee evenredige M z-lijnen) en de grootte van de
aanwezige axiale drukkracht. Daarom zal nu worden begonnen met de in 5.2 ontwikkelde
uitbuigingen en rotaties en hun afgeleiden, die luiden:
v
⎧ ⎛ x 1 πx⎞ ⎛ πx⎞⎫ = v ⎨( 1−a) ⎜ − sin ⎟+ a⎜1−
cos ⎟⎬ ⎩ ⎝ L π L ⎠ ⎝ 2L⎠⎭ ϕ ⎧πx ⎛ πx⎞⎫
ϕ = ⎨ −2⎜1−cos ⎟⎬
( π − 2) ⎩ L ⎝ 2L⎠⎭
v ⎧ ⎛ πx⎞ π πx⎫ v'= ⎨( 1−a) ⎜1− cos ⎟+ a sin ⎬
L⎩ ⎝ L ⎠ 2 2L⎭ ϕπ ⎛ πx⎞
ϕ '= ⎜1−sin ⎟
L( π − 2) ⎝ 2L⎠
zie (5.53)
vπ ⎧ πx π πx⎫ v'' = 2 ⎨( 1− a) sin + a cos ⎬
L ⎩ L 4 2L⎭ 2
ϕπ
ϕ '' = 2
2L 2
⎛ πx⎞
⎜ −cos⎟
⎝ 2L⎠
98
( π − )
Hierin neemt de factor a toe met de grootte van een eventuele axiale drukkracht en/of
dwarsbelasting in de 'zwakke' richting. Bij verdere uitwerking zal blijken (evenals bij de
eerste aannamen bij de staaf op twee steunpunten) dat dit nog niet nauwkeurig genoeg is en
dat het gewenst is om een volgende Fourierterm toe te voegen.
Evenals bij een staaf op twee steunpunten wordt er weer van uit gegaan dat de invloed van de
vervorming in de 'sterke' richting kan worden verwaarloosd en dat een eventuele
dwarsbelasting in de 'zwakke' richting geen invloed heeft op de berekening van n z*.
Het op te lossen stelsel vergelijkingen is geheel te ontlenen aan Hoofdstuk 5 en de uitwerking
daarvan geschiedt met behulp van de methode van vormveranderingsarbeid, ondersteund door
spreadsheetberekeningen.
6.2.1 Uitkraging, belast door een constant moment en een axiale
drukkracht
Voor dit basisgeval met alleen een constant moment veroorzaakt door M y aangebracht op het
staafeinde zijn de mogelijke oplossingen voldoende besproken in Hoofdstuk 5.2.1 zodat hier
geen toevoegingen nodig zijn.
6.2.2 Uitkraging, belast door een gelijkmatig verdeelde belasting en een
axiale drukkracht
Uitgegaan wordt van de uitbuigings- en rotatielijnen zoals beschreven in Hoofdstuk 5
vergelijkingen (5.53) en weergegeven in figuur 5.22.