NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 6 Analytische methode
Dit wordt ook algemeen toegepast in de gebruikelijke
stabiliteitsberekeningen waar uitbuiging in slechts één richting
wordt beschouwd. Zie voor een nadere beschouwing bijlage B2.
2 ⎛ F ⎞
Ez
- en/òf de tweede term = 0 waaruit volgt: M y1 = ⎜ −F
(6.12)
* c⎟GIt ⎝ nz
⎠
waaraan de 2 de -orde vervorming in de 'zwakke' richting kan
worden ontleend.
* v
Vooral de betekenis van de term: nz
= is in het vervolg zeer belangrijk, want hiermee
v
2
wordt de basis gelegd om de 2 de -orde vervorming bij de combinatie van knik in de 'zwakke' as
en kip te kunnen bepalen.
Een waarde: n z* = 1 betekent hier theoretisch:
n v
v = v = =
n
0
*
z
*
z −1
0
0
oneindig
en bij een eventuele 1 ste *
nz
v0 + v1
-orde uitbuiging ook: v = ( v0 + v1 ) = = oneindig ,
*
n −1
0
waarmee de grens van instabiliteit wordt overschreden, als de staaf al niet eerder is bezweken
door de zeer grote buigspanningen die met de optredende grote vervormingen samenhangen.
Wanneer deze grens wordt bereikt is de 2 de -orde uitbuiging inmiddels (nagenoeg)
gelijkvormig aan de totale uitbuiging en zijn de vorm (en meestal ook de grootte) van de
initiële uitbuiging en de 1 ste -orde uitbuiging verwaarloosbaar ten opzichte van de
einduitbuiging.
De combinatie van een axiale drukkracht Fc en een buigend moment M y1
kan, door te delen
2
door FEzGIt = Mkr , verder worden uitgewerkt tot:
M F
n M F
1
* =
2
y1 2 + c
z kr Ez
z
(6.13)
Dit stemt geheel overeen met de oplossing volgens het 'stappenplan'. Zie formule (5.14) en de
verschillende combinatiemogelijkheden van M en Fc in figuur 5.3.
Hier kan nog extra vermeld worden dat de verhouding tussen v en ϕ desgewenst is af te
leiden uit de 2de en de 3de vergelijking van (6.07):
y1
91