NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 3 Torsiestijfheid
a. Constant moment M t
Hier geldt voor de Mt-lijn: km1 = 1 en: km2 = km3 = 0,
waaruit volgt: k 2
M t
GI
en: kϕ = kϕ
=
262
ϕ = 5 6 0
tor
2 2
Uit de randvoorwaarden volgt: k 1 = k 4 = a k 6 / b = 0 en:
ϕ ϕ ϕ
bk sinh bL + bk cosh bL − ak = 0 dus: kϕ 3 = 0
ϕ3 1 ϕ4 1 ϕ6
De enig overgebleven constante is nu: kϕ 2 , zodat de vergelijking van de rotatie-lijn wordt:
M
t kϕ2x x
GItor
ϕ = =
(B3.55)
Over het gehele staafverloop zijn alle opeenvolgende waarden van ϕ' constant, zodat de
waarde van ϕ''' overal nul is en de welvingsstijfheid van de staaf geen enkele invloed heeft.
b. Sinusvormige M t-lijn
De (holle) torsiemomenten-lijn van de uitkraging is:
⎛ π x ⎞
M = M ⎜1−sin ⎟
2
t t
⎝ L1
⎠
2
⎪⎧ π ⎛ π ⎞ πx⎫⎪
= GItor ⎨kϕ2 − ⎜1+ k 6sin
(B3.56)
2 2 ⎟ ϕ ⎬
⎪⎩ 2L1⎝ bL 2L
1 ⎠
1⎪⎭
M t M t 1
waarin: km1 = –km3 = 1, km2 = 0, kϕ 5 = 0 , kϕ
2 = , kϕ
6 ,
2
GItor
GItor a
a 1 2
b
=
⎛ ⎞
⎜ + ⎟
⎝ ⎠
2 2 2
π 1
π EIt
π β
a = , b = en Ctw
= = dus: bL
2 2
1 =
2L
β L GI L
1
1 tor 1
Hieruit volgt:
2
a
= 2
b
2 2
π L1
C 2 2 tw
4L1π Ctw
= en ook: kϕ
6
4
ML t 1 2
=
GI C
tor ⎛ tw ⎞
π ⎜1+ 4
⎟
⎝ ⎠
Van toepassing zijn de randvoorwaarden (B3.25a,c en e):
( )
k =− k + k
ϕ1 ϕ4 ϕ6
2 2
, k = a k b en
ϕ4 ϕ6
/
bk sinh bL+ bk cosh bL−
0 =
0
π
C
2 2
ϕ3 1 ϕ4
1
tw