NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
62
6 Uitbuiging 2 de -orde:
7 Nieuwe uitbuiging: v nw = v 0 + v 2
x 0,5L x 0,5L
2 ∫∫
''
2 ∫∫
0 x 0 x
Mz
v = v dxdx =− dxdx =
EI
2 ⎛ 2
M y1 g ⎞
1g
L π x
= ⎜ + Fg c 1h⎟vsin ⎜ 2
GIt 0,81M
y1g2de⎟ ⎝
+
⎠
π EI z L
8 Gelijkvormigheid: Ondanks de in stap 4 geconstateerde verschillen tussen de
M z-lijn en een zuivere sinuslijn blijkt er toch (na tweemaal
integreren) een nieuwe uitbuigingslijn v nw te ontstaan die
weer nagenoeg sinusvormig is. Zie figuur 5.5.
z
(5.33)
9 Term nz*: Analoog aan het vorige belastinggeval (met constant
moment) ontstaat een vergelijkbare formule, maar nu met een
extra term ten gevolge van de excentriciteit van de belasting:
1 v2
= =
nz * v FEzGIt 2
M y1 g1g + 0,81M
y1g2deFEz Fc
+
FEz
(5.34)
De waarden van de overblijvende verhoudingsfuncties
blijken enigszins afhankelijk van de grootte van My, e en Fc, maar zijn beide toch nagenoeg constant.
Daarom kan de formule voor nz* worden geschreven als:
( )
(5.35)
2
1 v kM
2
1 y1 = = 2
n * v M + k M eF
Fc
+
F
z kr 2 y1 Ez Ez
In Bijlage 5.1.2 wordt afgeleid dat de waarden van de in te voeren factoren zijn:
k 1 = 0,88 2 0,81
en k =
(5.36)
zodat voor een gelijkmatig verdeelde belasting de term n z* kan worden berekend met:
( ) 2
0,88 1
1
M F
n M M eF F
y c
= +
2
z * kr + 0,81 y1 Ez Ez
Als toepassingsvoorbeeld volgt een staaf met willekeurige eigenschappen en belastingen:
(5.37)