NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 4 Invloed van vervorming w en dwarsbelasting q z
buiging om de y-as M y2 = +F cw - M x1v' - M z1ϕ = - EI yw 2''
buiging om de z-as M z2 = + M x1w'+ F cv + M y1ϕ = - EI zv 2'' (4.08)
rotatie om de x-as M t2 = - M z1w' + M y1v' +M x2 = + GI tϕ'
Ter vereenvoudiging wordt aangenomen dat alle vervormingen (nagenoeg) volgens
sinuslijnen verlopen en dat hogere Fouriertermen worden verwaarloosd.
Met behulp van:
F
Ey
274
2
π EI
= 2
L
y
en:
F
Ez
2
π EI
= 2
L
z
en met de in de Hoofdstukken 5 en 6 gevonden uitkomsten kan dit worden geschreven in
matrixnotatie:
⎡ w2 ⎤
F 0
Ey Fc 0 0,88M
⎧w⎫ ⎧ ⎫
⎢− + − z1
w
⎥⎪⎪ ⎪ ⎪
⎢ ⎥
v
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢ 2
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
0 − FEz + Fc+ 0,88M ⎥
y1
v = 0
⎢ v
⎥⎨⎬ ⎨ ⎬
⎢ ⎥⎪⎪
⎪ ⎪
⎢ − 0,88Mz1 + 0,88M y1 −0,81M y1e−GIt⎥⎪⎪ ⎪ ⎪
⎢ ⎪⎩ϕ⎪⎭ ⎪⎩0⎪ ⎣ ⎥⎦
⎭
Volgens de methodiek van deze dissertatie zijn de 2 de -orde termen:
1 w2
=
n w
*
y
en
1 v2
=
n v
*
z
(B4.02)
De evenwichtstoestand wordt weer gevonden als de determinant van de matrix nul is, dus:
⎛ F ⎞⎛ Ey F ⎞
Ez
⎜− + F * c − + F * c ( −0,81M y1e− GIt)
+
⎜
⎟⎜
n ⎟ ⎟
⎝ y ⎠⎝
nz
⎠
⎛ F ⎞ Ey 2 ⎛ F ⎞
2
Ez
−⎜− + F * c ( + 0,88M y1) − − + F * c ( − 0,88Mz1) = 0
⎜
⎟
n ⎟
⎜ ⎟
⎝ y ⎠
⎝ nz
⎠
Dit is om te werken tot een overzichtelijker vorm:
(B4.03)