NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
2 ⎛ x ⎞
Het parabolisch verlopende moment: M y1 =−0,5qz( L− x) = M y1⎜1−⎟
⎝ L ⎠
(5.59)
heeft bij de inklemming (x = 0) een maximale waarde: M
2
=−0,5qL
(5.60)
y1z De uitwerking verloopt evenals bij de staaf op twee steunpunten weer volgens een procedure
in negen stappen:
1 Vervorming: Begonnen wordt met dezelfde initiële sinuslijn als bij een
staaf op twee steunpunten, die nu bij: x = 0 wordt ingeklemd
en bij: x = L vrij kan zweven (zie figuur 5.26a) en zodoende
kan worden geformuleerd als:
⎛ π x ⎞
v= kv1⎜πx−sin ⎟ of in verhouding met de 'top'waarde:
⎝ L ⎠
v0 ⎛ x 1 π x ⎞
= v0⎜
− sin ⎟
⎝ L π L ⎠
(5.61)
Bij de 2
figuur 5.26b
de en volgende iteraties wordt hierbij opgeteld een
steeds nauwkeuriger wordende 2 de figuur 5.26a
-orde uitbuiging v2. Vooruitlopend op het berekeningsresultaat (na 20 iteraties)
wordt in figuur 5.26b alvast het eindresultaat v getoond dat
volgens (5.53) kan worden benaderd als:
v
⎧ ⎛ x 1 πx⎞ ⎛ πx⎞⎫
= vg1a⎨( 1−a) ⎜ − sin ⎟+ a⎜1−cos
⎟⎬
⎩ ⎝ L π L ⎠ ⎝ 2L⎠⎭
(5.62)
Met de hulpfunctie g1a wordt de verhouding tussen het
werkelijke verloop van v en de aangenomen initiële zuivere
sinuslijn in rekening gebracht. Uit figuur 5.26b (waarin ter
vergelijking het verloop van v0 en v in dezelfde grafiek zijn
getekend is af te leiden dat de waarde van deze verhouding
nergens ver afwijkt van de waarde 1. Dit blijkt overigens
sterk afhankelijk te zijn van de grootte van de axiale
drukkracht. Bij toenemende waarde van Fc gaat het
eindresultaat hoe langer hoe meer een cosinuslijn benaderen
zoals bij figuur 5.21 en formule (5.53) is besproken.
2
75