NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 7 Staven met zijdelings steunverband
Daardoor blijft er altijd een vaste verhouding bestaan tussen de rotatie ϕ en de 2 de -orde
verplaatsing v 2:
2 ϕ = of: v2= 0,5hϕ
106
v
0,5h
De verplaatsingen van de staaf zijn dus:
a. gesteunde zijde: v st = v 0 + v 2 - 0,5hϕ = v 0
b. midden van de staaf: v mid = v 0 + v 2
c. ongesteunde zijde: v ong = v 0 + v 2 + 0,5hϕ = v 0 + 2v 2
De reactiebelasting q br kan worden gesplitst in twee componenten:
a. 0,5 q br (bij steunverband) en 0,5 q br (bij de ongesteunde zijde),
die samen een buigend moment M brz om de z-as veroorzaken:
2
0,5qbr
L πxπx brz = 2 sin = sin
2
brz
M M
π L L
(7.01)
(7.02)
b. 0,5 q br (bij steunverband) en - 0,5 q br (bij de ongesteunde zijde),
die samen een torsiemoment M brt om de staaf-as en bij kleine uitbuigingen dus ook om
de x-as veroorzaken:
x
hL πxhπ πx
M =− ∫ 0,5q × hdx= q cos = M cos
2 L 2 L L
brt br br brz
π
0,5L
De verplaatsing en de rotatie van de staaf hierdoor zijn:
v
br
M L M
= =
π
2
brz brz
2
EI z FEz
0,5L 0,5L
Mbrt Mbrz π π Mbrz
h x h
ϕ br = ∫ dx = cos dx
GI ∫
=
GI 2 L L GI 2
0 t 0 t t
(7.03)
(7.04)
(7.05)
De in de voorgaande Hoofdstukken ontwikkelde relaties tussen belastingen en vervormingen
van ongesteunde staven zijn:
buiging om de z-as M z2 = + F cv + M y1ϕ = - EI zv 2''
rotatie om de x-as M t2 = + M y1v' +M x2 = + GI tϕ'
zie (5.01)