NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 6 Uitwerking analytische methode
Dit is op te lossen door ϕ te beschouwen als een machtreeks van x:
ϕ
ϕ
312
2 3 4
= a + bx + cx + dx + ex +
2
'' = 2c + 6dx + 12 ex + ...... enz.
........
Het principe van uitwerking hiervan is te vinden in Bijlage B1-[6a].
(B6.05)
De door Timoshenko [6a] en [6b] gepresenteerde tabellen voor enkele belastinggevallen zijn
berekend met behulp van dergelijke reeksontwikkelingen maar de mogelijkheden daarvan zijn
toch (te) beperkt.
Indien er wel een axiale belasting aanwezig is kan (B6.02) twee maal worden
gedifferentieerd, met als resultaat een functie v'' van ϕ, ϕ', ϕ'', ϕ''' (en eventueel nog ϕ'''').
Substitutie van v'' in (B6.01) levert uiteindelijk een zeer gecompliceerde functie met
uitsluitend termen in ϕ (en afgeleiden) en diverse machten van x, waarvan tenslotte een reeks
is te maken.
Al met al een uiterst omvangrijke bezigheid.
De mechanica biedt echter efficiëntere berekeningsmethoden, zoals het beproefde principe
van vormveranderingsarbeid, in combinatie met een spreadsheetprogramma. Vanwege de
gunstige verhouding tussen toepassingsmogelijkheden, eenvoud en nauwkeurigheid wordt
hiermee verder gewerkt.
B6.1 Staaf op twee steunpunten
B6.1.1 Belast door een constant momenen en een axiale drukkracht
Dit belastinggeval kan zonder hulpmiddelen rechtstreeks wiskundig-analytisch worden
opgelost en behoeft hier dus niet verder te worden toegelicht.
B6.1.2 Staaf op twee steunpunten, belast door een gelijkmatig verdeelde
belasting en een axiale drukkracht
De voorlopige uitkomst volgens Hoofdstuk 6 formule (6.22) is reeds zeer nauwkeurig en
stemt nagenoeg overeen met de resultaten van het stappenplan in Hoofdstuk 5.1.2 volgens
formule (5.37) en de uitwerkingen in bijlage 5.1.2.
Het verloop van de bijbehorende lijnen met: v 2'' en -M z2/EI z, respectievelijk: ϕ' en M t2/GI t is
weergegeven in de figuren B6.1, respectievelijk B6.2: