NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
Hoofdstuk 5 Iteratiemethode
-
stappenplan
De relaties tussen momenten en vervormingen zijn te ontlenen aan figuur 4.6 waaruit het
linker vectordiagram met de buiging om de y-as kan worden geëlimineerd zodat alleen de
invloeden overblijven van de buiging om de z-as en de rotatie om de x-as.
Hun onderlinge relaties zijn weergegeven in figuur 4.7.
Voor het hier gestelde doel blijven van vergelijking (4.09) nu alleen de tweede en derde
vergelijking over.
buiging om de z-as Mz2 = + F cv + = - EI zv 2''
M ϕ
rotatie om de x-as Mt2 = + My1v' +Mx2 = + GI ϕ '
Dit zijn opmerkelijke vergelijkingen omdat zowel
differentiëren als integreren dezelfde functies moet
opleveren. Zie figuur 5.1:
Alleen in bijzondere gevallen (zoals belasting door
een constant moment en een axiale kracht) is dit
analytisch met sinus- en cosinusfuncties op te
lossen.
y1
v "
EI + F v + M ϕ = 0
z c y1
n z *
M v'+ M − GIϕ'=
0
figuur 5.1
t
y1 x2 t
Voor de meest praktische belastinggevallen moeten dus numerieke methoden worden
toegepast. Een hedendaagse computer met een spreadsheetprogramma biedt hiertoe een
algemeen toegankelijk en zeer efficiënt gereedschap.
Voor de uitwerking van alle volgende gevallen is het programma Quattro-Pro 9 gebruikt
waarmee ook grafieken van de uitkomsten zijn gemaakt en ter verduidelijking bijgevoegd.
(5.01)
N.B. Het belangrijkste voordeel van het gebruik van grafieken is dat afwijkingen (bij
voorbeeld ten gevolge van gemaakte invoerfouten) en discontinuïteiten onmiddellijk
zichtbaar worden. Het verloop van series rekenuitkomsten is door grafieken visueel veel
duidelijker te interpreteren (vooral wat betreft de onderlinge verhoudingen) dan door
uitgebreide tabellen met opeenvolgende cijferreeksen.
51