NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 6 Uitwerking analytische methode
De 'scherpe' punt in de M z-lijn in figuur B6.8 wordt redelijk dicht benaderd door de 'top' van
de 2 de Fourierterm en in figuur B6.9 zijn de lijnen van ϕ' en M t/GI t zelfs nagenoeg geheel
gelijkvormig.
De vergelijking van de vormveranderingsarbeid wordt nu:
{ v ϕ}
2
318
⎡ 24,29EI
z v2
2,37 F
M
c
y1
⎤
− +
1, 74
⎧v⎫ 3
⎢ ⎥
⎢ L v L L ⎥
⎪ ⎪
⎨ ⎬=
0
⎢ M y1 M y1 2,31GI
⎥
t ⎪
1,74 2,00 e
ϕ ⎪
⎢ − − ⎥⎩ ⎭
⎣ L L L ⎦
Op dezelfde wijze als bij de vorige gevallen volgt hieruit als resultaat:
( ) 2
1
1 0,74M 0,96F
n F
y c
= +
2
z * Mkr + 0,87M
y1eFEzEz (B6.10)
(B6.11)
Bij een groter wordende axiale drukkracht gaat de v-lijn hoe langer hoe meer een zuivere
sinuslijn benaderen, wordt de 2 de Fourierterm kleiner en nadert k 1 steeds dichter tot 1. Het is
daarom veilig om voor dit belastinggeval n z* te berekenen met:
( ) 2
0,74 1
1
M F
n F
y c
= +
2
z * Mkr + 0,87M
y1eFEzEz (B6.12)
Het valt op dat de verschillen tussen momenten- en vervormingslijnen groter blijven dan bij
de belasting met q-last. Toevoegen van een volgende Fourierterm: met sin(5πx/L) zou deze
verschillen wel kleiner maken, maar de te bereiken nauwkeurigheid weegt niet op tegen de
extra inspanning om dit uit te voeren. Ook hier blijkt dat het in hoofdstuk 5 behandelde
iteratiemethode zeer nauwkeurige uitkomsten biedt. Daarom is het verantwoord om de aldaar
gevonden formules als definitief te beschouwen.
B6.2 Uitkraging
Uitkragingen zijn zeer gevoelig voor excentriciteiten. Dit wordt vooral veroorzaakt door de
verhouding ϕ/v die over de gehele staaflengte groter is dan ϕ v aan het staafeind, zoals uit
het verloop van de ϕ- en v-lijnen (zie Hoofdstuk 5 figuren 5.19 en 5.20) duidelijk is te
concluderen.
Dit in tegenstelling tot staven op twee steunpunten, waar beide lijnen door een (nagenoeg
enkelvoudige) sinuslijn worden benaderd, waardoor die verhoudingen over de gehele lengte
van de staaf nagenoeg constant zijn.