NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
1 Vervorming: Begonnen wordt meteen initiële sinuslijn waarbij de
'top'waarde (in orde van grootte ca. 1 à 3 ‰ van de
staaflengte) bij ontbreken van exacte gegevens kan worden
ontleend aan de van toepassing zijnde normen:
0 0sin (5.23)
x π
v = v
60
figuur 5.7
L
Bij de 2 de en volgende iteraties wordt hierbij opgeteld een
steeds nauwkeuriger wordende 2 de -orde uitbuiging v 2.
Vooruitlopend op het berekeningsresultaat (na 20 iteraties)
wordt in figuur 5.6 alvast het eindresultaat v getoond dat
kan worden benaderd als:
π x
v= vg
(5.24)
1a sin
L
Met de hulpfunctie g 1a wordt de verhouding tussen het
werkelijke verloop van v en een zuivere sinuslijn in
rekening gebracht. Uit figuur 5.7 is af te leiden dat de waarde
van deze verhouding overal nagenoeg 1 is.
N.B. De kromme in figuur 5.7 toont dus niet de initiële v 0
uitbuiging maar de eindsituatie v.
2 Torsiemoment: Wordt berekend door integreren van M t' (zie hiervoor):
figuur 5.8
x
∫ ( '' ϕ )
M = M v + q e dx
t2 y1 z
0,5L
(5.25)
Gestart wordt met: v'' = v0'' en: (voorlopig) = 0.
Bij volgende iteraties worden de waarden van v'' = v0'' + v2'' en ϕ steeds nauwkeuriger totdat ze tenslotte niet meer
veranderen en de eindsituatie is bereikt.
Het maximale torsiemoment bij de (gaffel)opleggingen is:
0,5L 0,5L
⎛ ⎞
Mt2= Mtqv + Mtqe = q ⎜ ∫ vdx− e ∫ ϕdx
⎟
=
⎝ 0 0 ⎠ (5.26)
q 8M
y1
= ( g1bv − g2beϕ) = ( g1bv −g2beϕ)
π πL
In figuur 5.8 zijn beide componenten van Mt2 afzonderlijk
weergegeven. Het verloop wijkt niet veel af van een
cosinuslijn waarbij opvalt dat de 2 de component zeer
nauwkeurig de cosinuslijn volgt.
Het torsiemoment kan dus goed worden benaderd met:
8M
y1
π x
Mt2 = ( g1cv −g2ceϕ)
cos
(5.26a)
π L L
ϕ