NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 6 Uitwerking analytische methode
⎧ πx 3πx⎫
v = v ⎨( 1−kv) sin −kvsin
⎬
⎩ L L ⎭
π ⎧ πx3πx⎫ v'= v ⎨( 1−kv) cos −3kv
cos ⎬
L⎩ L L ⎭
2
π ⎧ πx3πx⎫ v''=−v 2 ⎨( 1−kv) sin −9kvsin
⎬
L ⎩ L L ⎭
figuur B6.4 figuur B6.5
314
⎧ πx 3πx⎫
ϕ = ϕ ⎨( 1−kϕ) sin −kϕ
sin ⎬
⎩ L L ⎭
π ⎧ πx3πx⎫ ϕ'= ϕ ⎨( 1−kϕ) cos −3kϕ
cos ⎬
L ⎩ L L ⎭
.
.
De totale vormveranderingsarbeid neemt toe of af naarmate de constanten k variëren.
Onderzocht is bij welke waarden hiervan de kritische belasting minimaal is.
Bij: kv= kϕ= 0,00 wordt de bijbehorende kritische belasting gesteld op: M y1
= 1, 000 .
Het volgende overzicht toont het resultaat:
k v =
kϕ
=
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0.00 1.000 0.999 0.998 0.999 1.000 1.003
0.01 0.988 0.986 0.985 0.985 0.986 0.988
0.02 0.985 0.982 0.981 0.980 0.980 0.981
0.03 0.990 0.987 0.984 0.983 0.982 0.983
0.04 1.002 0.998 0.995 0.993 0.992 0.992
De kleinst mogelijke kritische waarde van: M y1
= 0,980 wordt gevonden bij:
kv = 0,02 en k 0,03 `a0,04
(dus met een tweede Fourierterm groot ca. 3 % van de eerste)
ϕ =
Hierbij behoort in formule (6.22) een waarde: k1 = 0,886.
De bijbehorende vormen van -v''2 met de gelijkvormige Mz/EIz respectievelijk ϕ met Mt / GIt zijn afgebeeld in de figuren B6.4 en B5.5.