NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
Zie figuur 5.22:
⎛ π x ⎞
v = v ⎜ 1 − c o s ⎟
⎝ 2 L ⎠
figuur 5.22
π v
+
2
2
π v
+
4
π x
ϕ = ϕ sin
2 L
Het blijft echter nodig aan v een term toe te voegen om de invloed in rekening te brengen van
een eventuele axiaalkracht en/of dwarsbelasting, waarvan de tweede afgeleide v'' bij de
inklemming niet gelijk nul is.
Daarvoor kan de v-lijn volgens de eerste inschatting (zie figuur 5.21) dienst doen.
Zodoende wordt voor de v-lijn gekozen voor een combinatie van twee termen waarvan de
onderlinge verdeling afhankelijk is van de optredende belasting.
Na integreren en/of differentiëren en aanpassen aan de randvoorwaarden resulteert dit in:
v
⎧ ⎛ x 1 πx⎞ ⎛ πx⎞⎫ = v ⎨( 1−a) ⎜ − sin ⎟+ a⎜1−
cos ⎟⎬ ⎩ ⎝ L π L ⎠ ⎝ 2L⎠⎭ ϕ ⎧πx ⎛ πx⎞⎫
ϕ = ⎨ −2⎜1−cos ⎟⎬
( π − 2) ⎩ L ⎝ 2L⎠⎭
v ⎧ ⎛ πx⎞ π πx⎫ v'= ⎨( 1−a) ⎜1− cos ⎟+ a sin ⎬
L⎩ ⎝ L ⎠ 2 2L⎭ ϕπ ⎛ πx⎞
ϕ '= ⎜1−sin ⎟
L( π − 2) ⎝ 2L⎠
vπ ⎧ πx π πx⎫ v'' = 2 ⎨( 1− a) sin + a cos ⎬
L ⎩ L 4 2L⎭ 2
ϕπ
ϕ '' = 2
2L 2
⎛ πx⎞
⎜ −cos⎟
⎝ 2L⎠
( π − )
Hierin neemt de factor a toe met de grootte van een eventuele axiale drukkracht en/of
dwarsbelasting in de 'zwakke' richting.
De v-lijn en de afgeleiden daarvan zijn dus samengesteld uit een deel volgens figuur 5.22
voor het aandeel van een dwarsbelasting en figuur 5.21 voor het aandeel van een axiale
kracht.
De ϕ-lijn komt geheel overeen met figuur 5.22.
πϕ
+
2
−
2
π ϕ
4
(5.53)
N.B. Bij verdere uitwerking zal blijken (evenals bij de eerste aannamen bij de staaf op twee
steunpunten) dat dit nog niet nauwkeurig genoeg is. Bij de behandeling van de
analytische methode in hoofdstuk 6 komt dit nader aan de orde.
71