NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 6 Analytische methode
Samenvattend:
94
buiging:
torsie:
A uitwendig - A inwendig = 0
M F
2,14 2,47
L L
y1 c
ϕ v2 + vv2
M M
2,14 vϕ − 2,00 eϕ
L L
y1 y1
2
Dit is met: A u - A i = 0 in matrixvorm te schrijven als:
{ v ϕ}
2
EI z −24,35
v 3
L
t 3
2,47 GI
L ϕ −
⎡ 24,35EI
z v2
2,47 F
M
c
y1
⎤
− +
2,14
⎧v⎫ 3
⎢ ⎥
⎢ L v L L ⎥
⎪ ⎪
⎨ ⎬=
0
⎢ M y1 M y1 2,47GI
⎥
t ⎪
2,14 2,00 e
ϕ ⎪
⎢ − − ⎥⎩ ⎭
⎣ L L L ⎦
2
2
= 0
(6.16)
(6.17)
2
4L
L
v
π EI z
Vermenigvuldiging met: en substitutie van: = en: = F geeft:
2
2 Ez
2, 47
v n * L
{ v ϕ}
2
π = 2 1
⎡ FEz
⎤
⎢− + F 0,87
* c + M y1v
n
⎥⎧
⎫
z ⎢ ⎥⎨ ⎬=
0
ϕ
⎢+ 0,87M −0,81M e−GI ⎥
⎩ ⎭
⎣ y1 y1 t⎦
z
(6.18)
Bij v, v2en ϕ alle ongelijk nul, wordt aan deze vergelijking voldaan als de determinant van
de matrix nul is. Dit leidt tot:
( ) ( ) 2
⎛ F ⎞
Ez
⎜ − Fc⎟ 0,81M y1e+ GIt − 0,87M y1
= 0
⎝nz* ⎠
2
( 1 )
( GIt 0,81M
y1e)
0,87M y ⎛ 1 F ⎞ c
2
= FEz
⎜ − ⎟ en met: FEzGIt = M kr is het voorlopige resultaat:
+ ⎝nz * FEz
⎠
( ) 2
0,87 1
1
M F
n F
y c
= +
2
z * Mkr +
0,81M
y1eFEz Ez
of:
(6.19)