NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
Bij de meest voorkomende belastingen zal het torsiemoment M t dicht bij het oplegpunt veel
sneller afnemen dan bij het staafeinde. Voor de daarmee evenredige torsie ϕ' komt dan een
'holle' vorm beter overeen met het werkelijk gedrag dan de 'bolle' cosinusvorm in figuur 5.21.
De 2 de afgeleiden v'' en ϕ'' voldoen echter niet aan de randvoorwaarden:
v'': Bij uitsluitend een axiale drukkracht is dit wel een aannemelijke vorm, maar zonder een
dwarsbelasting in de zwakke richting en/of een axiale drukkracht moet voor: x = 0
gelden: Mz = 0, dus ook: v'' = 0 wegens de relatie:
M z = M y1ϕ=− EIzv''2 =−EIz( v'' −v" 0−v" 1)
De cosinusfunctie voor v'' voldoet hieraan niet.
ϕ'': Omdat bij het staafeind (x = L) de welving van de doorsnede niet wordt verhinderd
moet daar gelden: ϕ'' = 0. De sinusfunctie voor ϕ'' voldoet hieraan niet.
Een betere benadering is dus nodig, waarbij voldaan moet worden aan de volgende
uitgangspunten en randvoorwaarden:
vorm x = 0 x = L
v ongeveer zoals in figuur 5.21 0 max
70
v ' idem 0 max
v '' zonder axiale drukkracht en/of dwarsbelasting moet het maximum
liggen ergens tussen: 0,1 L < x < 0,5L
0 0
ϕ ongeveer zoals in figuur 5.21 0 max
ϕ' over het laatste kwart van de uitkraging neemt, bij de meeste
belastinggevallen, de rotatie nauwelijks meer toe, dus moet de
torsie ϕ' daar zeer klein zijn, dus is een 'holle' vorm wenselijk. (zie
ook verder bij ϕ''')
ϕ'' de ongehinderde welving aan het staafeind vraagt hier: ϕ'' = 0
(voor verklaring: zie Bijlage 3)
ϕ''' Bij het totale torsiemoment: Mt= GItorsieϕ'−EIwelvingϕ''' wordt
weliswaar de bijdrage van de verhinderde welving verdisconteerd
in de torsiestijfheid GIt , dus moet ϕ''' bij voorkeur overal negatief
zijn. Overigens is het goed denkbaar dat in de nabijheid van het
staafeind ϕ' en ϕ''' beiden positief zijn waardoor de beide
componenten van Mt elkaar (gedeeltelijk) opheffen en er dus toch
geen (of een zeer klein) torsiemoment Mt resteert.
max 0
max 0
max 0
Proberenderwijs is voor v'' en voor de torsielijn ϕ' als voorlopige benadering gevonden:
πx⎛ πx⎞
v''= Cvsin en: ϕ ' = Cϕ⎜1−sin
⎟
L ⎝ 2L
⎠
(5.52)