NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 4 Basisvergelijkingen en berekeningsmethoden
N.B. De bij n genoteerde 'ster' dient ter onderscheiding van de algemeen in de mechanica
gebruikelijke definitie die ook is opgenomen in de stabiliteitsbepalingen van zeer veel
Nederlandse en Europese normen.:
n =
F
F
Euler
druk; aanwezig
Als er uitsluitend twee-dimensionale knik optreedt zijn n* en n aan elkaar gelijk zoals later
zal blijken.
figuur 4.2
(4.04)
In de UGT is vaak de totale vervorming veel groter dan de initiële vervorming, waardoor de
exacte vorm van de (in principe volkomen willekeurige) initiële uitbuigingslijn niet van grote
invloed is. Daarom is het praktisch om de v 0-lijn te benaderen als een gemakkelijk te
behandelen wiskundige vorm en hiervoor bij voorbeeld (zoals in NEN 6760 wordt
voorgeschreven) een sinuslijn te kiezen. De vorm van de v 1-lijn is geheel afhankelijk van de
optredende belasting en volgt uit de elasticiteitsleer. De vorm van de v 2-lijn volgt uit de 2 de -
orde momenten, die op hun beurt weer het gevolg zijn van de interactie tussen de optredende
krachten en de v-lijn, die zelf weer de som is van alle hiervoor genoemde vervormingen.
In 2-dimensionale gevallen (waarbij meestal de vervorming w wordt onderzocht) kan de
algemene relatie tussen verplaatsingen en momenten worden weergegeven volgens het
schema in figuur 4.2.
Uit het voorgaande mag duidelijk zijn dat de vier vervormingslijnen (v 0, v 1, v 2 en v) zelden
geheel aan elkaar gelijkvormig kunnen zijn. De consequenties daarvan zijn meestal te
ingewikkeld voor een zuiver wiskundig analytische oplossing. Daarom wordt in het volgende
gezocht naar benaderingsmethoden die voor praktische toepassingen betrouwbare resultaten
kunnen bieden.
Door de hier gehanteerde definitie van n* is het in principe alleen nodig om de verhouding
van de 'topwaarden' van de v 2- en de v-lijn te gebruiken voor een voldoend nauwkeurige
berekening van de optredende 2 de -orde effecten.
N.B. De bedoelde 'topwaarden' van de vervormingslijnen treden op bij een staaf op twee
steunpunten in of nabij het staafmidden en bij uitkragingen aan het vrije staafeinde.
41