NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
figuur 5.18b e/L = + 0,5
5 Kromming om de z-as:
6 Uitbuiging 2 de -orde:
2
⎛ M y1 g ⎞
1f
π x
Mz2= ⎜ + Fc⎟vsin (5.46)
⎜GIt 0,20M
y1g2de⎟ ⎝
+
⎠
L
In de figuren 5.18a en 5.18b is te zien dat deze er nu wel
aanmerkelijke verschillen zijn tussen deze M-lijnen en een
zuivere sinuslijn.
Omdat de werkelijke berekening m.b.v. de spreadsheet zeer
nauwkeurig verloopt is er geen enkel bezwaar hiermee verder
te gaan.
v
2 ''
M
=−
EI
7 Nieuwe uitbuiging: v nw = v 0 + v 2
z 2
z
x 0,5L x 0,5L
2 ∫∫
''
2 ∫∫
0 x 0 x
Mz
v = v dxdx =− dxdx =
EI
zie (5.32)
2 ⎛ 2
M y1 g ⎞
1g
L π x
= ⎜ + Fg c 1h⎟vsin ⎜ 2
GIt 0,20M
y1g2de⎟ ⎝
+
⎠
π EI z L
z
(5.47)
8 Gelijkvormigheid: Ondanks de in stappen 3 en 4 geconstateerde verschillen van
de rotatielijn en de M z-lijn met een zuivere sinuslijn blijkt er
toch na tweemaal integreren in 20 iteraties een nieuwe
uitbuigingslijn v nw te ontstaan die congruent is met de
geschatte lijn v en dus eveneens nagenoeg sinusvormig is,
zoals getoond wordt in figuur 5.15
9 Factor nz*: Analoog aan het vorige belastinggeval (met een gelijkmatig
verdeelde belasting) ontstaat een identieke formule, waarvan
alleen de drie verhoudingsfuncties een bij dit belastinggeval
behorende waarde hebben:
1 v2
= =
nz * v FEzGIt 2
M y1 g1g + 0,20M
y1g2deFEz Fc
+
FEz
(5.48)
De overblijvende verhoudingsfuncties blijken ook hier
enigszins afhankelijk van de grootte van My1, e en Fc, maar
zijn beide toch nagenoeg constant.
Daarom kan de formule voor nz* worden geschreven als:
( )
zie (5.35)
2
1 v kM
2
1 y1 = = 2
n * v M + k M eF
Fc
+
F
z kr 2 y1 Ez Ez
In Bijlage 5.1.3 wordt afgeleid dat waarde van de in te voeren factoren zijn:
67