NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 4 Basisvergelijkingen en berekeningsmethoden
50
verschijnsel formule randvoorwaarden
verplaatsing: v, w = 0 bij steunpunten
hoekverdraaiïng: v', w' = 0 bij inklemmingen
buigend moment: -EI yw'' = M y +ϕM z = 0 bij scharnier opleggingen
-EI zv'' = M z +ϕM y = 0 idem
dwarskracht: EI yw''' = - V z - ϕV y = 0 bij zwevende staafeinden
EI yv''' = - V y + ϕV z = 0 idem
rotatiehoek: ϕ = 0 indien verhinderd, bij inklemmingen
torsie: ϕ ' = 0 waar welving is verhinderd
welvingsmoment: -EI wϕ'' = M tw = 0 als welving niet wordt verhinderd
torsiemoment: -EI wϕ''' + (GIt +K)ϕ ' = M t = 0 bij vrije, onbelaste staafeinden
Voor de stabiliteitscontrole wordt nu, resumerend, uitgegaan van de volgende aannamen:
1. De buigstijfheid om de y-as is (veel) groter dan om de z-as.
2. De invloed van w (verplaatsing in z-richting door buiging om de y-as) op v
(verplaatsing in de y-richting) en ϕ (rotatie) is verwaarloosbaar klein, zie Bijlage 4.
3. De invloed van v en ϕ op w is eveneens verwaarloosbaar klein, zie Bijlage 4.
4. De verplaatsing v en de rotatie ϕ beïnvloeden elkaar en zijn samen maatgevend voor
de stabiliteit.
5. De grootte van de altijd in rekening te brengen initiële verplaatsingen kan (moet) bij
ontbreken van nadere gegevens worden ontleend aan de van toepassing zijnde normen,
zie Bijlage 2.
6. Er wordt geen rekening gehouden met initiële rotaties omdat zichtbaar getordeerde
staven kunnen worden afgekeurd of bij de montage zodanig aan de gaffelopleggingen
kunnen worden bevestigd dat de beginrotatie in het midden van de staaf nagenoeg nul
is.
7. Het verloop van de vervormingen van de 1ste- en de 2de-orde is (nagenoeg) gelijkvormig,
zodat ze dus met dezelfde formule kunnen worden beschreven.
8. Het verloop van de verplaatsingen en de rotaties is bij staven op twee steunpunten
(nagenoeg) sinusvormig. Voor uitkragingen zie Hoofdstuk 7.