NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 3 Torsiestijfheid
Bij korte staven zijn beide componenten het grootst. Bij de gangbare massieve houten
doorsneden blijft de invloed van beide componenten beperkt tot enkele procenten en loont het
dus niet of nauwelijks de moeite om ze in rekening te brengen en de ingewikkelder
differentiaalvergelijkingen met de 3 de afgeleide op te lossen. Bij stalen I-profielen zijn alle
componenten C tF (veel) kleiner dan C tW. Waar hun waarden elkaar benaderen zijn ze beiden
zeer klein. Voor korte, brede staven is echter de verhinderde welving van (veel) grotere
invloed dan de 'zuivere' torsieweerstand.
Conclusies met betrekking tot het Wagner-effect en de welvingscomponent:
1. Het is verantwoord (en tijd besparend) om hier in alle gevallen de invloed van de
drukkracht op de torsiestijfheid te verwaarlozen, en bij houten staven eveneens de invloed
van de verhinderde welving.
2. Bij stalen I-profielen kan door de verhinderde welving een aanzienlijke vergroting van de
torsiestijfheid ontstaan. Dit is bovendien nog afhankelijk van de randvoorwaarden aan het
begin en aan het eind van de staaf.
3. Het correct bepalen van de invloed van de welvingscomponent impliceert dat de term ϕ'''
in de differentiaalvergelijking moet worden ingevuld en opgelost, hetgeen (bij andere dan
zuivere sinus- en cosinuslijnen) praktisch alleen met behulp van een computer efficiënt is
uit te voeren. Daarom zou het aantrekkelijk zijn om te zoeken naar een eenvoudige en
betrouwbare benaderingsformule, waarmee de welvingsstijfheid als een vergrotingsfactor
op de torsiestijfheid in rekening is te brengen.
4. Een nadere beschouwing is dus gewenst.
B3.2 Invloed van de welvingsstijfheid op de rotatie
Voor enkele modellen met aangenomen vormen van M t-lijnen wordt nu nagegaan wat de
gevolgen zijn voor de torsie met inachtneming van de welvingsstijfheid. Zie figuur B3.3:
1. Uitkraging: lengte L 1.
bij de oplegging varianten:
- gaffel: welving vrij
- inklemming, welving verhinderd,
bij het staafeind geen varianten:
vrij roterend en vrij welvend
2. Twee-zijdig opgelegde staaf: L 2 = 2L 1
bij de de opleggingen dezelfde varianten:
- gaffel, welving vrij
- inklemming, welving verhinderd
in het staafmidden geen variant:
welving verhinderd (symmetrie)
figuur B3.3
245