NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 1 Literatuurverkenning
Conclusie: Ook in de 2 de druk biedt T. niets meer (of minder) dan de kritische kipbelasting
voor liggers (zonder axiale drukkracht) voor een aantal wat verder uitgewerkte
belastinggevallen.
Er zijn weinig aanknopingspunten voor andere situaties en ook niet voor toetsing van de
combinatie van kip- en knikstabiliteit.
[10] Chen, W.F., Atsuta, T.,
Theory of beam-colomns, vol 2: Space behavior and design
New York, 1977
Dit werk bevat een zeer fundamentele studie over dubbele buiging en torsie van (in principe)
dunwandige staven, met uitgebreide formules voor buiging en torsie in een efficiënte notatie.
Afgeleid worden 3 universele d.v.'s voor de relatie tussen:
1. buiging om de y-as (in de sterke richting) met verplaatsingen w
2. buiging om de z-as (in de zwakke richting) met verplaatsingen v
3. rotatie om de x-as (in de langsrichting) met rotaties ϕ
N.B. Om te kunnen vergelijken worden de indices voor assen en verplaatsingen genoteerd in
overeenstemming met Hoofdstuk 3.2 van deze dissertatie.
Ch. en A. leiden allereerst drie fundamentele d.v.'s (2.176) af voor rechte staven met
dubbelsymmetrische doorsnede:
1. EI yw'' + Fw + M y + ϕM z - v'M x = 0
2. EI zv'' + Fv - M z + ϕM y + w'M x = 0
3. EI wϕ''' - (GI t + K)ϕ' + v'M y + w'M z +M x -wM' z - vM' y = 0
Wanneer er (gelijkmatig) verdeelde belastingen q y, q z of torsiemomenten m x (langs de x-as)
optreden, volgen na tweemaal respectievelijk eenmaal differentieren de d.v.'s (2.179a):
1a. EI yw'''' + Fw'' + M y'' + ϕM z'' +2ϕ'M' z + ϕ''M z - v'''M x - 2v''M' x - v'M'' x = 0
2a. EI zv'''' + Fv'' + M'' z + ϕM'' y +2ϕ'M' y + ϕ''M y + w'''M x + 2w''M' x + w'M'' x = 0
3a. EI wϕ'''' - (GI t + K)ϕ''' + v''M y + w''M z + M' x - wM'' z - vM'' y = 0
Deze d.v.'s vormen de basis voor verdere analyse en uitwerking.
Zonder nadere uitleg worden zij ook door van der Put [22] als uitgangspunt geïntroduceerd.
Overigens: de laatste term van 1a. en 2a. ontbreekt (evenals bij van der Put [22]). Er wordt
kennelijk van uit gegaan (2.179b) dat het wringend moment M x lineair verloopt met de x-as.
Als dat zo is heeft de 2 de afgeleide de waarde nul en kan dan inderdaad worden weggelaten.
Er zijn echter veel situaties denkbaar, dat de aangroeiing van het wringend moment (in relatie
194