NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 1 Literatuurverkenning
Bij excentrisch aangebrachte drukkrachten met: m = 1 (op de rand van de kern van de
doorsnede) respectievelijk m = 3 (op de rand van de doorsnede) verlopen de 'lijnenbundels'
zoals extra is aangegeven.
Bij slanke staven blijken de variatiecoëfficiënten klein en is vooral de E-modulus maatgevend
voor het draagvermogen. Bij gedrongen staven zijn de variatiecoëfficiënten groter en zijn
vooral de imperfecties van de staafkromming en de afmetingen en het vochtgehalte (en
daarmee de druksterkte) maatgevend voor het draagvermogen.
Voor de bepaling van de knikfactor worden door Bl. drie variabelen ingevoerd afhankelijk
van de sterkteklasse van het hout:
- f c = druksterkte
- E = elasticiteits-modulus
- e = excentriciteit van de belasting, waarin tevens de initiële uitbuiging wordt verwerkt.
Na een adequate keuze van deze grootheden, in overeenstemming met de materiaal- en
geometrie-eigenschappen van de betreffende staaf, wordt in een iteratieproces de kniksterkte
van gedrukte staven gevonden. De uitkomsten hiervan zijn terug te vinden in de knikformules
van de sindsdien herziene EC 5.
In Bijlage 2 van deze dissertatie wordt getoond hoe de uitkomsten van de methode met n z*
hiermee overeenstemmen.
[17] Brüninghoff, H.,
Spannungen und Stabilität bei quergestützten Brettschichtträgern,
dissertatie, Karlsruhe, 1972
Dit gezaghebbende werk gaat vooral over de kipstabiliteit van constructies (balken en vooral
spanten) die in dwarsrichting zijn gesteund. Na een wiskundige afleiding volgen in principe
dezelfde differentiaalvergelijkingen als bij Timoshenko [6], Chen en Atsuta [10] en
Vandepitte [11]. Vervolgens wordt dit grondig uitgewerkt, wat leidt tot zeer ingewikkelde
formules. Oplossingen van de kritische belasting zien er weer wat eenvoudiger uit.
Voor een balk op twee steunpunten met gelijkmatig verdeelde belasting wordt door Br. in
(6.12) op blz. 43 dan gevonden:
2 2 2
⎛ 8 ⎞ 8 ⎛π ⎞ ⎛π ⎞
⎜ M y1⎟ − M y1e⎜ EI 0
2 z −Fc ⎟−GIt ⎜ EI 2 z − Fc
⎟ =
⎝3π ⎠ 3π
⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠
Duidelijk is hier dezelfde vierkantsvergelijking te herkennen als bij Vandepitte [11].
Na enige bewerkingen en herschikking ontstaat:
2
( 0,85M y1) = ( GIt + 0,85M
y1e)( FEz −Fc)
waaruit volgt:
.
( 0,85
2
1 )
( 0,85 1 )
M y ⎛ Fc
⎞
= ⎜1− ⎟
F F
Ez GIt+ M y e ⎝ Ez ⎠
207