NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
5.1 Staaf op twee steunpunten
5.1.1 Belast door een constant moment en een axiale drukkracht
Hoewel juist dit belastinggeval zich (als enige) leent voor een zuivere wiskundige oplossing
wordt het hier ter introductie van de 'stappenplanmethode' als eerste behandeld, omdat de in te
voeren vergelijkingen eenvoudig en overzichtelijk zijn. Omdat er geen andere belastingen zijn
dan M y1 en F c vervalt in (5.01) de component M x2 en blijven dus over om op te lossen:
buiging om de z-as Mz2 = + Fcv + M ϕ = - EIzv2'' rotatie om de x-as Mt2 = + My1v' = + GItϕ '
De systematische uitwerking verloopt in 9 stappen als volgt:
1 Vervorming: Aan te nemen als sinuslijn met 'top'waarde v :
sin x π
v= v
L
v1 = 0 dus : v = v0 + v2
2 Torsiemoment: Ontstaat door: ontbinden van My - zie figuur 4.5:
Mt2 π πx
= M y1v'= M y1v
cos
L L
3 Rotatie: Is te berekenen uit de som van de opeenvolgende torsies:
M M t 2 y1
π πx
ϕ '= = v cos
GIt GIt L L
x M y1 π x M y1
ϕ = ∫ϕ'dx
= v sin = v
GI L GI
0
t t
4 2 de -ordemoment: Ontstaat door: ontbinden van moment My1, dus: M y1ϕ
en: axiaalkracht × verplaatsing: Fc v
2
M ⎛ y1 M ⎞
y1
π x
Mz2 = M y1 v+ Fv c = ⎜ + Fc⎟vsin GI ⎜
t GI ⎟
t
L
5 Kromming om de
z-as:
2 de afgeleide v 2''
(met 'min' teken)
y1
⎝ ⎠
De algemene relatie tussen moment en kromming is:
2 '' =−
2
M y1
+ Fc
z 2 GIt
=−
sin
z z
M π x
v v
EI EI L
(5.02)
(5.03)
(5.04)
(5.05)
(5.06)
(5.07)
(5.08)
53