NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 3 Torsiestijfheid
figuur B3.11
b. Cosinusvormige M t-lijn
π x
De momenten-lijn is: Mt = Mt
cos = GItor L2
2
π ⎛ π ⎞ πx
⎜1+ k 2 2 ⎟ ϕ 5 cos
L2 ⎝ bL L
2 ⎠
2
(B3.43)
waarin dus:
π 1
km1 = km3 = 0 , km2 =1, a = en b =
L β
Mt km2
Uit (B3.24a,b,c) volgt: k = k = 0 en: =
ϕ2 ϕ6 kϕ
5 2
GItor a
a 1 2
b
=
M t L2
2
⎛ ⎞ GItor
⎛ π ⎞
⎜ + ⎟ π ⎜1+ 2 2 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ bL2
⎠
Van toepassing zijn de randvoorwaarden (B3.25a,b en d):
k ϕ1 = - {k ϕ4 +0} k ϕ3 = - {0+a k ϕ5} / b b k ϕ4sinh (0,5bL 2) = – {0+b k ϕ3cosh(0,5bL 2)–0}
dus:
256
akϕ 5 Mt kϕ
3 =− =−
b GItor π 1 L2
Mt
1
=−
2 2
L2b ⎛ π ⎞ GItor⎛
π ⎞
π ⎜1+ b 1
2 2 ⎟ ⎜ + 2 2 ⎟
⎝ bL2 ⎠ ⎝ bL2
⎠
kϕ3cosh ( 0,5bL2) M t
kϕ4 =− kϕ1
=− =
sinh ( 0,5bL2
) GItor
1
2 ⎛ π ⎞
b⎜1+ tanh 0,5bL
2 2 ⎟
⎝ bL2
⎠
Deze constanten worden ingevuld in de vergelijking van de rotatie-lijn:
2
( )
2