NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 4 Invloed van vervorming w en dwarsbelasting q z
Uit (B4.09) en (B4.10) is nu de verhouding v w te elimineren:
* *
v ⎛ M F ⎞ * 1
z1Ey n n z y − n M 1F
z
= ⎜1+ ⎟
=−
* *
w ⎜ FEz M ⎟ *
⎝ y1 ⎠nz−1nyn
M 1F
* * M ⎛
z1 FEz M ⎞
z1
nz + ( ny
− 1) ⎜ + = 1
M ⎜
⎟
y1 FEy M ⎟
⎝ y1
⎠
y Ey
y z Ez
waaruit volgt:
(B4.11)
Als voor het hier gestelde doel ter vereenvoudiging verder wordt uitgegaan van een centrisch
aangrijpende belasting met: e = 0 (en, zoals hiervoor al is gemotiveerd, zonder axiale
drukkracht, dus met: F c =0) gaat formule (B4.04) over in:
( 0,88 *
1 ) F ( 0,88 1) ( 1)
Ez nzFEz 2 2 *
2
kr Ey kr z; oud Ey ( )
* M y
2
* M z
2
Mz 2
*
ny
z
M
y
F M n F M y1 *
nz;
oud
n + n
= + = 1
Er resulteren nu twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden: n z* en n y*:
* *
⎧ ⎪nz
+ nyA = 1+
A
⎨ * * *
⎪⎩ nz + nyB = nz;
oud
met als oplossing:
M ⎛
z1 FEz M ⎞
z1
F ⎛
Ez M ⎞
z1
waarin: A = ⎜ ⎟ en: B =
M ⎜
y1 FEy M ⎟
⎜
⎝ y1
⎠ F ⎜
⎟
Ey M ⎟
⎝ y1
⎠
( 1 ) ( 1 )
* *
* nzoud ; A− + A B * nzoud ; − + A
nz = en : ny
=
A−B B− A
2
(B4.12)
(B4.13)
Hiermee is, uitgaande van de oorspronkelijke 2 de -ordeterm n z* oud., de nieuwe 2 de -orde term n z*
berekend voor enkele combinaties van verhoudingen in belastingen en staafafmetingen:
1 ste-orde buigspanningen: σ / σ = 0,2 0,5 0,8
mz1 my1
staafdoorsneden: rechthoekig: b / h = 0,2 0,3 0,4 0,5
dit blijkt nagenoeg dezelfde resultaten te
geven als I-profielen HE en IPE met:
b / h = 0,25 0,50 0,75 1,00
Met deze verhoudingen is het mogelijk een goed beeld te krijgen van de invloed die een
eventuele dwarsbelasting in de 'zwakke' richting kan hebben op het 2de -orde effect.
N.B. De berekende waarden van ny* zijn negatief en variëren hierbij van circa -0,5 tot -400
zodat de uiteindelijke verplaatsing w wordt dus altijd (iets) kleiner wordt dan w1
.
De uitkomsten van de berekening zijn verzameld in figuur B4.2:
277