NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 5 Iteratiemethode
M x2'=− Vv z '+
qeϕ z
Differentiëren van: M t2 uit de 2 de rij van (5.01) levert:
M '= M v''+ M ' v' + M ' = M v''+ M 'v' − V v'+ q eϕ
t2 y1 y1 x2 y1 y1 z z
Omdat: M = V geldt dus: M 1 '− V = 0waarna
tenslotte volgt:
'y1z M ' = M v''+ q eϕ
t2 y1 z
y z
(5.20)
(5.21)
(5.22)
Deze 'aangroei' van het torsiemoment wordt in stap 2 van het stappenplan ingevuld, waarna
door (numerieke) integratie het torsiemoment over de lengte van de staaf kan worden
berekend.
De verdere uitwerking verloopt nu volgens hetzelfde schema als bij het vorige belastinggeval.
De juiste waarden van vervormingen en momenten zijn berekend met een spreadsheet,
waarbij (uitgaande van de initiële vervorming) in een aantal iteraties de uiteindelijke toestand
zo dicht wordt benaderd, dat er over het gehele staafverloop geen verschillen meer optreden
ten opzichte van de voorgaande iteratie. Daarmee wordt automatisch voldaan aan stap 8
(vergelijking van de aangenomen en bereikte vorm) van het schema.
Ter verduidelijking van de resultaten zijn in het schema grafieken opgenomen van het verloop
van de berekende vervormings- en/of momentenlijnen.
Op de horizontale as is uitgezet de staafas met daarin de waarden van x/L,
Op de verticale as zijn uitgezet de waarden van: de vervormingen respectievelijk momenten
ten opzichte van hun 'top'waarden gecombineerd met zuivere sinus- of cosinuslijnen, waarbij
is te zien dat overal de onderlinge afwijkingen klein tot zeer klein zijn.
Ter vereenvoudiging van de notaties wordt nu een reeks hulpfuncties g 1a, g 1b, enzovoort
geïntroduceerd, waarmee de verhouding tussen het werkelijke verloop van de vervormings- of
momentenlijnen ten opzichte van zuivere sinus- of cosinuslijnen in rekening wordt gebracht.
Gezien de optredende kleine verschillen kunnen deze hulpfuncties nagenoeg als constanten
worden beschouwd.
Uiteindelijk blijken al deze hulpfuncties te kunnen worden samengevat in slechts twee
constante factoren k 1 en k 2, die per belastinggeval worden ontleend aan de uitkomsten van de
berekeningen, waarvan de laatste iteratie in tabelvorm is weergegeven in Bijlage 5.1.2.
De systematische uitwerking verloopt nu op dezelfde wijze als besproken in Hoofdstuk 5.1.1
in 9 stappen als volgt:
59