NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

H 1 Samenvatting
Hoofdstuk 1 Samenvatting
Knik- en kipstabiliteit
Nieuwe blik op kip en knik
Stabiliteit en sterkte van staven
De berekening van de stabiliteit van op druk en buiging belaste staven is een van de lastige
problemen in de mechanica. Dit geldt niet zozeer voor twee-dimensionale knikgevallen
(waarover zeer veel bekend is), maar vooral wanneer er kans is op verlies van stabiliteit bij
het uitbuigen van een belaste staaf in de 'zwakke' richting, loodrecht op zijn buigingsvlak.
Dit verschijnsel, dat bekend staat onder de naam 'kipinstabiliteit', gaat gepaard met zijdelingse
verplaatsingen in twee richtingen en rotaties van de doorsneden die elkaar allemaal
beïnvloeden. Hoewel de interactie tussen belasting, vervormingen en spanningen goed kan
worden beschreven door het opstellen van drie gekoppelde differentiaalvergelijkingen is het
oplossen daarvan, behalve in enkele zeer eenvoudige gevallen, wiskundig analytisch alleen
bij benadering mogelijk. Speciale numerieke programma's moeten dan uitkomst bieden.
In Hoofdstuk 2 wordt een beknopt overzicht gegeven van de vele studies die in de loop der
jaren over kip- en knikstabiliteit zijn gepubliceerd.
Analyse van stabiliteit door berekening van 2 de -orde effecten
In deze dissertatie wordt het stabiliteitsgedrag van staven inzichtelijk gemaakt in enkele
duidelijk te onderscheiden stappen. Daarbij wordt onderscheid gemaakt in berekening van de
1 ste -orde, waarbij reacties en vervormingen rechtstreeks uit de belastingen worden afgeleid, en
die van de 2 de -orde waarbij de vervormingen extra reacties veroorzaken en zodoende
gedeeltelijk door zichzelf worden veroorzaakt.
Na het definiëren van de notaties (waaronder enkele nieuw in te voeren factoren) en de
tekenafspraken (in overeenstemming met wat gangbaar is in de mechanica) in Hoofdstuk 3
worden in Hoofdstuk 4 de relaties tussen belastingen en vervormingen geanalyseerd. Deze
relaties resulteren in drie gekoppelde differentiaalvergelijkingen voor de drie vrijheidsgraden
van een staaf, betreffende de verplaatsingen (loodrecht op de staafas) en de rotatie van de
doorsnede, overeenkomstig met wat in de literatuur wordt aangetroffen.
Aangetoond wordt dat de eerste van deze drie vergelijkingen (betreffende de vrijheidsgraad
van verplaatsing in de 'sterke' richting) een verwaarloosbare invloed heeft op de andere twee
en daarom veilig kan worden ontkoppeld.
Van beslissende betekenis is de nieuw geïntroduceerde term n* die, anders dan de, bij
stabiliteitsberekeningen, gebruikelijke 2 de -orde term n, wordt gedefinieerd als:
13