NIEUWE BLIK OP KIP EN KNIK - Bouwen met Staal

B 7 Zijdelings gesteunde staven
Voor een staaf op twee steunpunten geldt dan:
M
328
brz
=
2
2 sin
qbr L π x
π
L
(B7.06)
Het steunverband dat wordt belast door de sinusvormige reactiebelasting q br is daarmee op te
vatten als een op buiging belaste staaf met verplaatsing:
v
br
=
2
MbrzL π x
sin
2
EIbr L
π
Om de invloed van de stijfheid van het steunverband (EI br) te kunnen vergelijken met de
zijdelingse stijfheid van de staaf zelf (EI z) kan worden ingevoerd een verhoudingsgetal:
K
br
EI
=
EI
br
z
(B7.07)
[dimensieloos] (B7.08)
2
MbrzL EI z Mbrz
Hieruit volgt: vbr
= = en omgekeerd:
2
π EI EI F K
brz br Ez
( )
M = K F v − zϕ
2
z br Ez br
(B7.09)
Dit kan worden uitgewerkt met (7.07) waar in de tweede regel als torsiemoment was gebruikt:
M = M
brt brz
h
2
Met moment-arm: 2z in plaats van h wordt dit vervangen door: M = M z zodat nu geldt:
( )
( )
⎧− ⎪ FEzv2 + Fv c + k1M y1ϕ −KbrFEz v2 − zϕ
= 0
⎨
⎪⎩ kM 1 y1v−kM 2 y1eϕ − GItϕ + KbrFEz v2 − zϕ z = 0
*
Met: v = v n is dit te schrijven in matrixnotatie als:
2 z
brt brz
*
− FEz + Fcnz− KbrFEz k1M y1 + KbrFEzz ⎧v2 ⎫ ⎧0⎫ * 2
⎨ ⎬= ⎨ ⎬
kM 1 y1nz+ KbrFEzz −Kbr FEzz −kM 2 y1e−GIt⎩ϕ⎭ ⎩0⎭ Nul stellen van de determinant levert:
(B7.10)